ML のサブセットの型推論器を Coq で検証する - fetburner.core
この記事は言語実装 Advent Calendar 2020 の5日目の記事です． 一度でも型推論器を書いたことがあれば，そのあまりの邪悪さ，あるいはその複雑さに恐れ慄いたことでしょう． 参照を用いて単一化を実現しようものなら構文木は参照に汚染され，純粋関数型に実装しようものなら大量の型代入をどのような順序で適用したものか悩まされる． これは Hindley-Milner 型推論器を実装する上での宿命のようなものです． 本記事では，MLのサブセット——型付きλ計算をletと参照で拡張した，let多相をサポートする言語——の型推論器を Coq で実装し，その正当性を証明します． Coq で検証を行うことで我々は型推論器のバグへの恐怖とデバッグの労力から真に解放され，枕を高くして眠ることができることでしょう． もっとも、型付きλ計算を let 多相で拡張した言語の型推論器の正当性は実はすでに証
定理証明リンク集
定理証明、特に定理証明支援系(Proof Assistant)はその存在こそ少しずつ浸透しつつあるような気がしないでもないけれど資料とか全然まとまってないのが不便だなと前々から思っていたのでリソースをまとめておきます。 これも追加してほしいみたいなのあったら教えてください。 Proof Assistants 始めるなら次の中から選ぶのがよいと思います。 Coq Calculus of constructionsベースの型システムとリッチなコマンドを備えた言語 このリストの中では最もコミュニティが大きい、入門書等も豊富 型システムと項を書くためのGallina, コンパイラへの命令を記述するためのVernacular, タクティクスの定義に使うLtacなどの言語が混ざって出てくるのが初心者には混乱必至 結構複雑な言語なので使いこなすのはそれなりに大変 Agda Martin-Löf type
Isabelleについて： 証明支援系は何を目指し、どこへ向かうのか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
昨日の記事「Isabelle/jEditの野心的な試み「継続的チェッキング」に「ウォ」っとなった」では、Isabelleのユーザーインターフェースが備えている特徴的な機能である「継続的チェッキング」だけを取り上げました。ここで改めて、証明支援系としてのIsabelleシステムを紹介しましょう。客観的な紹介ではなくて、僕の雑駁な印象記です。 内容： Isabelleの独自な世界 Isabelleの未来 Isabelleの独自な世界 「Isabelle/jEditの野心的な試み「継続的チェッキング」に「ウォ」っとなった」より： PIDE構想は、Isabelleプロジェクト／コミュニティを世の趨勢とは離れた孤立化へと導くのか、それとも、時代がPIDEの先進性にいずれ追いつき、PIDEがスタンダードな証明支援系UIとなるのか？ なかなかに興味深いですな。 Isabelleが世の趨勢と離れるのか？
プログラミングCoqの2章をHaskellに翻訳してみた - maoeのブログ
皆さん、小悪魔CoqチュートリアルことプログラミングCoq読んでいますか？僕は大変楽しく読ませていただいています。今日第2章にあたるProof-editing mode であそぼうが公開されました。今回はCoqの証明支援の側面がよくわかる章になっていて興味深いのですが、扱っている命題はまだ簡単で、Haskellでも十分表現できそうです。 というわけでHaskellに翻訳してみました。 今回、Haskellの拡張をいくつか使っています。 Coqの表記と対応関係を取るためにExplicitForAll（Rank2Typesで自動的に有効になる） prop1で、forall付きの型を引数に取る関数の型を表現するためにRank2Types orとandを表す型を演算子で表すためにTypeOperators こうしてみてみると、Coqが自動的に作った仮定がHaskellにおける仮引数に対応づけられて
推移律はいらない? ─比較ソートの正当性に必要な比較関数の性質─ - λx. x K S K ＠はてな
この記事は Theorem Prover Advent Calendar 2013 最終日 (25日目)*1の記事です． 元々このネタは， 後学期の3年生向けの実験でCoqを教える際に提示した 「挿入ソートの正当性を示す」という最終課題の模範解答を作成する際に気づいたことです． このため，ここで紹介するプログラムや証明は， タクティクの種類やライブラリの利用が必要最低限に絞られているので， もしかしたら Coq 初心者の方にも参考になるかもしれません (各タクティクの作用を明確に理解してもらうため，敢えて auto も使いませんでした)． Coq 上級者には冗長な証明が気になるかもしれませんが，その点は予めご了承ください． はじめに 比較関数を利用して整列するアルゴリズムは比較ソートと呼ばれ， クイックソートやマージソートをはじめとする多くの整列アルゴリズムがこれに属します (逆に比較ソー
定理証明系 Haskell
この記事は Haskell Advent Calendar 2013 および Theorem Prover Advent Calendar 2013 二十日目の記事であり、更にTCUGの新刊「Coqによる定理証明」の販促記事でもある。 型システム再考 Haskell は静的型付き言語だ。それだけでなく、強力な型推論や表現力の高い型システムを備えている。 型とは何だろうか。 こうした質問に対してよくある答えは、「値の種類を区別するためのタグ」になるだろうか。Int型は整数だし、Bool型は真偽値で、[Int]型は整数値リストを表す型だ。なるほど、値の種類を区別するものに見える。 しかし、この答えは間違ってはいないが、もっと相応しい云い方が出来るだろう。それは、「型は不変条件である」というものだ1。この言明は別に私固有の見方というわけではなく、ある程度の型レベルプログラミングをやった事のある人
Write Yourself a Theorem Prover in 48 Hours (その1) - Qiita
この記事は定理証明アドベントカレンダー2013のたぶん7日目の記事です 誰でも定理証明器を作れるようになろうという趣旨です。ここではCoqのパクリみたいなサブセットを48時間で作ります。 タイトルの元ネタは http://en.wikibooks.org/wiki/Write_Yourself_a_Scheme_in_48_Hours です。というわけで、使う言語はHaskellですが、他の言語でも特に問題ないと思います。 定理証明器の部品は以下のものが必要です。 記述言語 カーネル 証明支援言語 その他 記述言語はCoqではGallinaといわれてる部分です。立派なプログラミング言語をひとつ設計しないといけません。このプログラミング言語によって、定理のステートメントを記述したり、証明を記述したり、関数を書いたり、データ構造を定義したりします。 カーネルは記述言語のインタープリタになります
Coqと少しの圏論が分かる人向けのhomotopy type theory(その1) -
The HoTT Book http://homotopytypetheory.org/book/ が完成したらしいけど、どっちかというと、数学者向けに書かれてて500ページもある。homotopy type theoryで今できてることって、CoqやAgdaで書いたら、せいぜい数千行とか、そんなもんじゃないかと思うので、長すぎる気がする 一応、HoTTに関わる知識は、型理論の他に、ホモトピー論や圏論(モナドとかHaskell関連で出てくる類の知識はあまり知らなくてもいいけど、higher categoryとか教科書に書いてなさそうな話題や、モデル圏とかを知ってるといい)があって、全部真面目に勉強しようと思うと、それぞれのテーマで一冊以上の本が書ける。ただ、実際には、ホモトピー論や圏論はアイデアや視点を提供しているだけで、あくまでCoqやAgdaで書かれてる部分が重要なので、ホモトピー論や
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