計算量オーダーの求め方を総整理！ 〜 どこから log が出て来るか 〜 - Qiita
NTT データ数理システムでリサーチャーをしている大槻 (通称、けんちょん) です。今回は計算量オーダーの求め方について書きます。 0. はじめに 世の中の様々なシステムやソフトウェアはアルゴリズムによって支えられています。Qiita Contribution ランキング作成のために用いるソートアルゴリズムのような単純なものから、カーナビに使われている Dijkstra 法、流行中のディープラーニングに用いられている確率的勾配降下法など、様々な場面でアルゴリズムが活躍しています。アルゴリズムとはどんなものかについて具体的に知りたい方には以下の記事が参考になると思います: アルゴリズムとは何か ～ 文系理系問わず楽しめる精選 6 問 ～ アルゴリズムを学ぶと $O(n^2)$ や $O(n\log{n})$ や $O(2^n)$ といった計算量オーダーの概念が登場します。こうした記法を見ると
Amazonの推薦システムの20年
IEEE Internet Computingの2017年5・6月号に "Two Decades of Recommender Systems at Amazon.com" という記事が掲載された。 2003年に同誌に掲載されたレポート "Amazon.com Recommendations: Item-to-Item Collaborative Filtering" が Test of Time、つまり『時代が証明したで賞』を受賞したことをうけての特別記事らしい 1。 「この商品を買った人はこんな商品も買っています」という推薦で有名なAmazonが1998年にその土台となるアルゴリズムの特許を出願してから20年、彼らが 推薦アルゴリズムをどのような視点で改良してきたのか 今、どのような未来を想像するのか その一端を知ることができる記事だった。 アイテムベース協調フィルタリング 20年前も
クーポンコードの打ち間違えを防ぐために工夫した話 - クックパッド開発者ブログ
こんにちは。会員事業部ビジネス開発グループの高田です。 クックパッドは今年、株主優待制度として、プレミアムサービス一年間無料クーポンを贈呈しました。本エントリではクーポンコードを打ち間違えて、意図せず他の人のクーポンコードを使用するのを防ぐために工夫した話をご紹介します。 はじめに クーポンコードは入力のしやすさを優先して数字だけの文字列にしました。はじめは rand 関数を使って生成しようとしていたのですが、数字の打ち間違えや順序間違いで、意図せず誤使用してしまうのを防ぐためにチェックサムを加えるのがいい、と同僚から助言をもらいました。 いくつか調べて見たところ、Luhn アルゴリズムが上記を満たしていたので利用することにしました。 Luhn アルゴリズムの利用 Luhn アルゴリズムとは、誤り検出のためのチェックサム符号で、1 桁の間違いや隣接する数字の順序間違いを検出できるという特徴
簡潔データ構造 LOUDS の解説（全12回、練習問題付き）
「日本語入力を支える技術」（通称「徳永本」）や「高速文字列解析の世界」（通称「岡野原本」）で紹介されている LOUDS というデータ構造を、12回に分けて解説しました。 友達に教える時に使ったもので、練習問題付きです。 実際に紙に書いてやってみるとわかりやすいと思います。 詳解 LOUDS (1) LOUDS とは 詳解 LOUDS (2) ビット列を作ってみる 詳解 LOUDS (3) 0番ノード 詳解 LOUDS (4) ビットの意味 詳解 LOUDS (5) 木構造の復元 詳解 LOUDS (6) インデックスでノードを表す 詳解 LOUDS (7) ノード番号からインデックスを得る 詳解 LOUDS (8) インデックスからノード番号を得る 詳解 LOUDS (9) 子ノードから親ノード 詳解 LOUDS (10) 親ノードから子ノード 詳解 LOUDS (11) 木の検索 詳解
高速文字列解析の"別"世界 - 気ままなブログ
1月に「高速文字列解析の世界」を購入してから半年が経ちました。以下、文字列本と呼びます。 高速文字列解析の世界――データ圧縮・全文検索・テキストマイニング (確率と情報の科学) 作者: 岡野原大輔出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2012/12/27メディア: 単行本購入: 15人 クリック: 324回この商品を含むブログ (4件) を見る 全文検索として、「CSA」や「FM-Index」が紹介されていますが、「全文検索システム」を作るには、これらだけでは不十分です。なぜなら、以下のような特徴があるからです。 文書IDの識別が遅い。 各文書IDに出現する頻度を求めるのが遅い。 ちなみに、転置インデックス(or N-gramインデックス)を使った場合、これらの処理は高速ですね。 インデックスを圧縮しているのだからしょうがないとも考えられますが、作りたいですよねぇ、「全文検索システム」。こ
algorithm - JPEGminiの仕組みを推理する : 404 Blog Not Found
2012年01月23日19:30 カテゴリアルゴリズム百選iTech algorithm - JPEGminiの仕組みを推理する なぜコンピュータの画像は リアルに見えるのか 梅津信幸 JPEGの仕組みをおぼろげに知っている人ほど、むしろこれみて「ありえない」と思ったのではないのでしょうか。 JPEGmini - Your Photos on a Diet! でもよーく考えてみると、これでいけるという方法を発見というか再発見したので。 なぜJPEGminiがありえなさそうに見えるかは、以下に集約されます。 「なぜコンピュータの画像はリアルに見えるのか」 P.131 たとえば「ここは文字」「ここは背景の空」などと、ユーザーが自由に品質を設定できれば、さらによい画像になるはずです(できれば、それもコンピュータが自動で決めてくれるとうれしいのですが)。 同書も指摘しているように、JPEG 200
高速な安定ソートアルゴリズム "TimSort" の解説 - Preferred Networks Research & Development
先日、TimSortというソートアルゴリズムが話題になりました。TimSortは、高速な安定ソートで、Python(>=2.3)やJava SE 7、およびAndroidでの標準ソートアルゴリズムとして採用されているそうです。 C++のstd::sort()よりも高速であるというベンチマーク結果1が話題になり(後にベンチマークの誤りと判明)、私もそれで存在を知りました。実際のところ、ランダムなデータに対してはクイックソート(IntroSort)ほど速くないようですが、ソートというシンプルなタスクのアルゴリズムが今もなお改良され続けていて、なおかつ人々の関心を引くというのは興味深いものです。 しかしながら、オリジナルのTimSortのコードは若干複雑で、実際のところどういうアルゴリズムなのかわかりづらいところがあると思います。そこで今回はTimSortのアルゴリズムをできるだけわかりやすく解
単純な場合の Skip Graphs アルゴリズムを実装してみた - higepon blog
分散などは考えずに、単純な場合の Skip Graphs アルゴリズムを実装してみた。（僕の理解やコードが間違っている可能性があるので注意） Skip graphs by James Aspnes and Gauri Shah という論文に書かれているアルゴリズム。 実装したのは Level 0, Level1 の単純2階層の Skip Graph (= membership vector は 0 と 1 の 2種類しかない) 実装してみて分かったが階層を増やすのはとても簡単だ node の insert/search/range-search をサポート search が書ければ range-search は簡単 また理解の助けになるよう 検索経路が取得できるようにした テストコードをまじめに書いた 動作例 node20 (key=20, value="$20") のノードを開始点として
モテるアルゴリズム講座 第2回 Skip Graphでモテたい｜株式会社 フラッツ
天方です。 それでは、アルゴリズム講座第2回をはじめたいと思います。 おかげさまで、前回の講座では、公開後、たくさんの知り合いの方から声をかけていただきました。 やはりアルゴリズムがモテるということを実感した第1回講座でした。 さて、今日は、最近クラウドのGoogle App Engine(GAE)で利用を検討したアルゴリズムについて紹介したいと思います。 GAEでは、プログラムをする際に、クラウドの特性を意識する必要があるのですが、それは、アルゴリズム、特に並列アルゴリズムの知識を生かすには非常によい環境ともいえます。 はっきりいいます。GAEでアルゴリズムができるとモテます。 この講座を通じて少しでも皆様にモテをおすそ分けできたらと思います。 さて、本日も前回と同様、アルゴリズムとデータ構造に着目しています。 GAEでは、データを格納するストレージとしてRDBMSを使う代わり
ユークリッドの互除法 - Wikipedia
252と105のためのユークリッドの互除法のアニメーション。 クロスバーは、最大公約数（GCD）である21の倍数を表す。 それぞれのステップにおいて、1つの番号がゼロになるまで、より少ない数はより大きな数から引かれる。 残りの数は、GCD。 ユークリッドの互除法（ユークリッドのごじょほう、英: Euclidean Algorithm）は、2 つの自然数の最大公約数を求める手法の一つである。 2 つの自然数 a, b (a ≧ b) について、a の b による剰余を r とすると、 a と b との最大公約数は b と r との最大公約数に等しいという性質が成り立つ。この性質を利用して、 b を r で割った剰余、 除数 r をその剰余で割った剰余、と剰余を求める計算を逐次繰り返すと、剰余が 0 になった時の除数が a と b との最大公約数となる。 明示的に記述された最古のアルゴリズムと
最強最速アルゴリズマー養成講座：アルゴリズマーの登竜門、「動的計画法・メモ化再帰」はこんなに簡単だった (1/5) - ITmedia エンタープライズ
動的計画法とメモ化再帰 今回は、非常によく用いられるアルゴリズムである、「動的計画法」「メモ化再帰」について説明します。この2つはセットで覚えて、両方使えるようにしておくと便利です。 なお、メモ化再帰に関しては、第5・6回の連載の知識を踏まえた上で読んでいただけると、理解が深まります。まだお読みになっていない方は、この機会にぜひご覧ください。 中学受験などを経験された方であれば、こういった問題を一度は解いたことがあるのではないでしょうか。小学校の知識までで解こうとすれば、少し時間は掛かるかもしれませんが、それでもこれが解けないという方は少ないだろうと思います。 この問題をプログラムで解こうとすると、さまざまな解法が存在します。解き方によって計算時間や有効範囲が大きく変化しますので、それぞれのパターンについて考えます。 以下の説明では、縦h、横wとして表記し、プログラムの実行時間に関しては、
動的計画法とナップサック問題を学びたい人におすすめのサイト - ダウンロードたけし（寅年）の日記
組み合わせ最適化の手法として「動的計画法」というモノがあります。 wikipediaから抜粋 動的計画法（どうてきけいかくほう、英: Dynamic Programming, DP） コンピュータ科学の分野において、ある最適化問題を複数の部分問題に分割して解く際に、そこまでに求められている以上の最適解が求められないような部分問題を切り捨てながら解いていく手法 一見難しそうですが、実は理解するのは以外と簡単です。いろいろな場面で応用が利く便利な手法ですので、覚えておいて損はないものです。コンピュータ系、情報系のお勉強をする人であれば、おそらく一度は習ったりするかもしれません。 ナップサック問題と動的計画法 動的計画法の一番親しみやすそうな例として「ナップサック問題」というのがよく取り上げられます。 こんな感じの問題です。 今ここに様々な大きさの品物が置いてあるとします。そしてそれらの品物は各
知れば天国、知らねば地獄――「探索」虎の巻
いよいよ今回から、具体的なアルゴリズムの紹介に入っていきます。今回は、プログラミングにおける重要な概念である「探索」について考えます。グラフに変換し、探索する、という流れを知るとともに、そのグラフを効率よく探索する方法について紹介します。 今後紹介していくアルゴリズムについて お待たせしました！ 「最強最速アルゴリズマー養成講座」という連載タイトルのとおり、今回の連載からいよいよ具体的なアルゴリズムの紹介に入っていきたいと思います。 しかし、それを読んでいただく前に、1つ注意してもらいたいことがあります。連載第3回でもお伝えしたように、「問題を、既存の適当なアルゴリズムに当てはめる」という考え方は、非常に危険である、ということです。 筆者の経験上、TopCoderでRedCoder以上を目指すのであれば、回答時間短縮のために、いままでのパターンを利用するのも方法の1つなのですが、本連載では
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