【フィボナッチ数列と黄金比】花びらにも!? 自然界に多く登場する魔法の数列と究極の比（横山 明日希）
横山明日希の〈数式図鑑〉 「数学のお兄さん」として活躍する横山明日希さん。数学×恋愛、数学×お笑い等、数学と異分野を掛けあわせた独自の切り口で、より数学を身近にする授業、講演などで人気です。 そんな横山さんの新著『数式図鑑』は、数学好きには外せない、さまざまな数式の美しさ、すごさ、不思議さをわかりやすく伝えるとっておきの数式集です。本書から、初めて知る数式や、よく知る数式の意外な一面など、読みどころを、ここにご紹介しましょう！ 今回は、自然界でも多く見られる有名な数列の中に、これまた有名な黄金比という美を体現するような値が現れるおもしろさを数式の上でご紹介します。 フィボナッチ数列の規則性とは フィボナッチ数列とは、以下のような数列のことをいいます。 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … この数列に潜む規則性は、となりあう3つの数において、左
意外過ぎる理由でマクドナルドに敗北したA＆Wレストランが新たに打ち出した施策とは？
1919年に創立したアメリカのファストフードチェーン「A＆Wレストラン」は、日本では沖縄県にしか店舗がありませんが、アメリカとインドネシアを中心に16の国と地域で1200店舗以上を展開しています。そんなA＆Wレストランがマクドナルドに敗北した過去をもとに、メニューを一新したと報じられています。 The Truth About A&W's Third-Pound Burger and the Major Math Mix-Up | A&W Restaurants https://awrestaurants.com/blog/aw-third-pound-burger-fractions A&W Turns its 'Worst Marketing Fail' Into a New Burger | QSR magazine https://www.qsrmagazine.com/news/a
「映像も物理も、微分可能になるとすごいことが起きる」ということの意味を文系にもわかるように説明しようと試みる
「映像も物理も、微分可能になるとすごいことが起きる」ということの意味を文系にもわかるように説明しようと試みる 2021.07.26 Updated by Ryo Shimizu on July 26, 2021, 07:12 am JST 最近のプログラミングの新しい波は微分可能プログラミング(differentiable programming)である。 微分可能プログラミングとは、簡単に言うと・・・と思ったが、簡単に言うのは結構難しい。 まず「微分」という言葉があまり簡単ではない印象がある。 まずは微分と積分の関係性を説明しておこう。文系の読者に向けた記事であるので、非常にざっくりと説明してみよう(そのかわり、元々数学が得意な読者にとっては直感的ではない説明になるかもしれない)。 まず、瓶からコップにジュースを移すような状況を想定してみる。 瓶からコップが一杯になるまで60秒で注ぐとし
セガ、150ページ超の社内向け数学資料を無償公開 「3DCGの技術的基礎に」
セガは6月15日、社内勉強会で使った線形代数の教材を、公式ブログで無償公開した。ページ数は150以上。ゲーム開発に必要な3DCGの技術的基礎となる知識を学び直すために使ったものという。 2020年に行った社内勉強会向け教材の一部をPDF形式で公開。全8部構成で、ベクトルや行列、3次元での回転を計算するときに使う「クォータニオン」について教える。ただし簡潔に分かりやすく学べるよう編集したため、用語の定義が一般的なものと異なる場合があるとしている。 ゲーム制作では、キャラや背景を3次元で回転させたり、ゲームエンジンそのものを作ったりするときに線形代数を使うという。セガは教材について「興味のある方は参考にしてほしい。“大人の学び直し”をしてみたい方はぜひ」としている。 関連記事 任天堂がSwitch向けにプログラミング学習ソフト 作ったゲームの共有機能も 任天堂が、Nintendo Switch
【2020年ノーベル物理学賞】ロジャー・ペンローズの「ペンローズ・タイル」は、ここがすごい（ダイヤモンド・オンライン） - Yahoo!ニュース
天才数学者たちの知性の煌めき、絵画や音楽などの背景にある芸術性、ＡＩやビッグデータを支える有用性…。とても美しくて、あまりにも深遠で、ものすごく役に立つ学問である数学の魅力を、身近な話題を導入に、語りかけるような文章、丁寧な説明で解き明かす数学エッセイ『とてつもない数学』が6月4日に発刊。発売4日で1万部の大増刷、その後も増刷が続いている。 鎌田浩毅氏（京都大学教授）「数学“零点”を取った私のトラウマを払拭してくれた」（「プレジデント2020/9/4号」）、「人気の数学塾塾長が数学の奥深さと美しさ、社会への影響力などを数学愛たっぷりにつづる。読みやすく編集され、数学の扉が開くきっかけになるかもしれない」（朝日新聞2020/7/25掲載）、佐藤優氏「永野裕之著『とてつもない数学』は、粉飾決算を見抜く力を付ける上でも有効だ」（「週刊ダイヤモンド2020/7/18号」）、教育系YouTuberヨ
査読8年、京大教授の「ABC予想」証明理論 ついに論文誌掲載へ
京都大学数理解析研究所の望月新一教授が2012年に提唱した、数学の未解決問題「ABC予想」を証明する論文が、8年間の査読期間を経て同所が編集する論文誌「PRIMS」に掲載されると京都大学が4月3日に発表した。 ABC予想は自然数の足し算と掛け算に関する予想で、この予想を仮定すると数論に関する多くの予想や定理を導けることから、数論における重要な未解決問題として知られる。予想自体は1980年代に提唱されたが、これまで有効な証明はなかった。 これに対し、望月教授は「宇宙際タイヒミューラー理論」（Inter-Universal Teichmuller, IUT理論）を、12年に4編600ページにわたる論文としてWeb上に公開。IUT理論が正しければ、その帰結としてABC予想を証明できるという。 「宇宙際タイヒミューラー」の「宇宙際」は、数学上の概念としての「宇宙」間の関係を論じていることを示す言葉
5分でスッキリ理解するベイズ推定
ベイズ推定を学ぶモチベーション ベイズ推定は、Wikipediaに以下のように説明されています。 ベイズ推定（ベイズすいてい、英: Bayesian inference）とは、ベイズ確率の考え方に基づき、観測事象（観測された事実）から、推定したい事柄（それの起因である原因事象）を、確率的な意味で推論することを指す。 マイクロソフトのビルゲイツは自社が競争上優位にあるのはベイズ統計によると宣言したり、グーグルでは検索エンジンの自動翻訳システムでベイズ統計の技術を活かしていることが知られています。 ベイズ推定の強みは、 1. 「データが少なくても推測でき、データが多くなるほど正確になる」という性質 2. 「入ってくる情報に瞬時に反応して、自動的に推測をアップデートする」という学習機能 にあります。 これらの強みを頭に置きながら、本題の「ベイズ推定とは」を見ていきます。 ベイズ推定を図で理解する
共分散行列とは？(定義、意味、分布の推定) - Qiita
「共分散行列」という仰々しい名前から、なんだか堅苦しそうだなと思っていましたが、意味さえ分かってしまえば簡単だったので共有したいと思います。数学的な厳密性については不問としてください。 また、本稿は堀玄先生・平岡和幸先生の「プログラミングのための確率統計(オーム社)」を大いに参考にして書きました。とても分かりやすいので、この手の話で困っている学生は是非手に取ってみてください。 結論から申し上げますと、共分散行列が分かると共分散行列に用いられている乱数の分布が分かるというありがたみがあります。そこで本稿では、「共分散行列から分布のだいたいの形を推定できるようになる」ということを目標にしたいと思います。 1.定義 $\boldsymbol{X}=(X_1,X_2,...,X_n)$という$X_1$から$X_n$までの確率変数をまとめたベクトルをまず定義しましょう。次に、${\rm V[{\bo
「月を入力すると日を返す多項式」と中国剰余定理 - tsujimotterのノートブック
「月を入力すると日を返す多項式」の話が、Twitterのタイムライン上で話題になりました。 togetter.com どんな話題かというと、多項式 を以下のように定義したとき この に を代入すると、 となり、月を入力すると日を返す多項式になっています！すごい！ こんな多項式をいったいどうやって求めるんだろうかと、気になったかたはいるんじゃないかと思います。 これについては 中国剰余定理 が使えるということを、Iwao KIMURA ( @iwaokimura ) さんが、以下のツイートで教えてくださいました。 月を入力すると日を返す多項式．中国の剰余定理のいい例ですね．sagemathだとコマンド一発． pic.twitter.com/F15nosE2ia— Iwao KIMURA (@iwaokimura) 2018年10月21日 中国剰余定理は私の好きな定理の一つですが、このような応
Wolfram|Alpha: 世界の知識を計算可能にする
Wolframの画期的なアルゴリズム，知識ベース，AIテクノロジーを使って， 専門家レベルの答を計算しましょう数学 ›ステップごとの解説高等学校 数学中学数学小学校算数初歩的な計算代数プロットとグラフィックス微積分と解析その他 »科学・テクノロジー ›Units & MeasuresPhysicsChemistryEngineeringComputational SciencesEarth SciencesMaterialsTransportationその他 »社会・文化 ›PeopleArts & MediaDates & TimesWords & LinguisticsMoney & FinanceFood & NutritionPolitical GeographyHistoryその他 »日常生活 ›Personal HealthPersonal FinanceSurprisesEn
指でなぞるとびっくり！ 驚きの“渦巻き錯視”って知ってる？
下の画像、“黒と白のねじれたひも”が中心に向かって反時計回りに渦巻いているように見えませんか？ しかし、それは目の錯覚によるもの。本当は円の形をした黒と白のねじれたひもが、同心円（中心が同じ位置にある2つ以上の円）に並んでいるのです！ そう言われても、にわかには信じられないかもしれません。試しに渦巻きの中にある線のどれか1本を、指でゆっくりなぞってみてください。驚くべきことに、“らせん”ではなく“円”になっていることが確認できると思います。 この渦巻き錯視が発見されたのは、今からおよそ100年前。1908年にイギリスの心理学者であるジェームズ・フレーザーが、「フレーザー錯視」あるいは「フレーザーの渦巻き錯視」と呼ばれている錯視を発表しました（ただし、上図はフレーザーの論文の図を参考にコンピュータで作画したものです）。 こういった目の錯覚のことを「錯視」（さくし）といいます。錯視にはいろいろ
数学のできない大学生を見て思うこと - Willyの脳内日記
先日、「大数の法則と中心極限定理を恋愛小説風に語ってみる」 というおちゃらけ記事を書いたが、それにはきっかけがあった。 それは、数学のできない大学生のことだ。 私がいるWS大（学部）は入学が易しい。 出願者の母集団は米国のごく平均的な高校生だと思われるが、 その約８０％に入学許可を与えている。 大学は入学した全ての学生に対して 数学を最低１科目履修する事を義務付けているので、 かなり数学が苦手な学生も何らかの科目を履修することになる。 私は昨年、そうした数学が苦手な学生向けのコースを受け持った。 学生の数学的知識は、日本の公立中学３年生と同じくらいであったように思う。 公立中学と同じように、できる子は結構できるし、 できない子は平面上の直線の式も覚束ないという感じで、バラツキも結構大きい。 ちなみに、日本では「分数ができない大学生」というのが昔話題になったことがあったが、 アメリカの簡単な
乱数にコクを出す方法について
深津 貴之 / THE GUILD / note @fladdict アニメーションの監修で、「 Random();の代わりに、(Random()+Random()+Rrandom()+Random()+Random())/5.0f; を使うと、動きにコクが出る」と言ったら、ピュアオーディオ扱いされるのですが・・・これは根拠のあるアルゴです。 2016-11-03 11:29:43 深津 貴之 / THE GUILD / note @fladdict 乱数のコクをチューニングする話をすると、なぜピュアオーディオ扱いされるのか？ みんな乱数の波動を、もっと体で感じようよ。全然ヴァイブレーションが違うよ。 2016-11-03 11:36:47
ネイピア数 〜美しきムダな数〜 | Creators MeetUp vol. 30
ビデオライブラリ: LinkedInラーニング ハンズオン講座: 「jQueryではじめるJavaScript入門」 「Vue.js入門講座」 ■Twitter: @FumioNonaka / Facebook Page: CreateJS / Away3D Creators MeetUp vol.30 「ネイピア数」eは、自然対数の底として用いられ、多くのプログラミング言語に定数Math.Eとして備わる。けれど、ほとんどの人生にまったく必要のない数で、この定数を使わずに過ごすプログラマが大半だろう。これほどまでに実用性のとぼしい定数が、数学や自然界のふとした端々に顔を現す。そんな「ネイピア数」の生態を追ってみたい。 このレジュメは、2015年7月18日土曜日に催された第30回Creators Meetupで務めた同名の高座の参加者向けとして書いた。当日のYouTube録画をつぎに掲げる。
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