数学の「＝」（等しい）とはどういうことか？ 英ICL教授が発表 「コンピュータの登場で定義が曖昧に」
このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 X： ＠shiropen2 英インペリアル・カレッジ・ロンドン（ICL）の教授であり、数学者のケビン・バザードさんの単著論文「Grothendieck’s use of equality」は、数学者が等式の概念をどのように使用しているか、そしてそれが数学の形式化を試みる際にどのような影響を与えるかについて議論した研究報告である。 バザードさんは「現状、数学者は等式の概念を曖昧に使っており、近年のコンピュータプログラムによる証明（形式化）においてその曖昧さが障害になっている」と指摘する。 「＝」（等号）にみる一般的な等式の定義は、両辺が同じ数学的対象を表しており、一方から他方への論
ABC予想証明に新理論？ 望月氏「著者は無知」と一蹴、混迷深まる：朝日新聞デジタル
","naka5":"<!-- BFF501 PC記事下（中⑤企画）パーツ＝1541 -->","naka6":"<!-- BFF486 PC記事下（中⑥デジ編）パーツ＝8826 --><!-- /news/esi/ichikiji/c6/default.htm -->","naka6Sp":"<!-- BFF3053 SP記事下（中⑥デジ編）パーツ＝8826 -->","adcreative72":"<!-- BFF920 広告枠）ADCREATIVE-72 こんな特集も -->\n<!-- Ad BGN -->\n<!-- dfptag ＰＣ誘導枠５行 ★ここから -->\n<div class=\"p_infeed_list_wrapper\" id=\"p_infeed_list1\">\n <div class=\"p_infeed_list\">\n <div class=\"
（取材考記）膠着状態 「ＡＢＣ予想」証明、議論再開を 石倉徹也：朝日新聞デジタル
","naka5":"<!-- BFF501 PC記事下（中⑤企画）パーツ＝1541 -->","naka6":"<!-- BFF486 PC記事下（中⑥デジ編）パーツ＝8826 --><!-- /news/esi/ichikiji/c6/default.htm -->","naka6Sp":"<!-- BFF3053 SP記事下（中⑥デジ編）パーツ＝8826 -->","adcreative72":"<!-- BFF920 広告枠）ADCREATIVE-72 こんな特集も -->\n<!-- Ad BGN -->\n<!-- dfptag ＰＣ誘導枠５行 ★ここから -->\n<div class=\"p_infeed_list_wrapper\" id=\"p_infeed_list1\">\n <div class=\"p_infeed_list\">\n <div class=\"
大学で読んだ情報科学関連の教科書 - ｼﾞｮｲｼﾞｮｲｼﾞｮｲ
先日、博士（情報学）になりました。学部と大学院をあわせた 9 年間で読んだ情報科学関連の教科書・専門書を思い出を振り返りつつここにまとめます。私は授業はあまり聞かずに独学するタイプだったので、ここに挙げた書籍を通読すれば、大学に通わなくてもおおよそ情報学博士ほどの知識は身につくものと思われます。ただし、特に大学院で重要となる論文を読み書きすることについては本稿には含めておりません。それらについては論文読みの日課についてや論文の書き方などを参考にしてください。 joisino.hatenablog.com 凡例：（半端）とは、数章だけ読んだ場合か、最後まで読んだものの理解が浅く、今となっては薄ぼんやりとしか覚えていないことを指します。☆は特におすすめなことを表します。 学部一年 寺田 文行『線形代数 増訂版』 黒田 成俊『微分積分』 河野 敬雄『確率概論』 東京大学教養学部統計学教室『統計学
数学の概念を使ってなぜ迷路は「手を壁に当てる」と攻略できるのかを解説 - ナゾロジー
迷路を数学的に解剖してみる迷路の攻略を数学者の視点から考える場合、必要となる考えは「柔らかい粘土で作られた素材を切り貼りしないで変形させる」という概念です。 この概念は「位相幾何学（トポロジー）」として知られています。 なにやら難しそうな呼び名ですが、言いたいことは単純です。 トポロジーでは物体を自由に変形できる粘土のように捉えています。そのため物体の形を区別する要素は、その物体に穴が空いているか？ その穴はいくつあるか？ という要素だけになります。 たとえば、トポロジーでは取っ手が一つだけついたコーヒーカップと、ドーナツは同じ種類の形として扱われます。これはどちらも穴が一つです。 イマイチ納得行かないという人は、粘土のドーナツをぐにゃぐにゃと変形させて、取っ手が一つのコーヒーカップを作ることを想像してみましょう。 コーヒーカップとドーナッツはトポロジー的に同じです / Credit:川勝
「ピタゴラスの定理」はピタゴラスが生まれる1000年以上前の粘土板にも記されている
「2辺(a、b)上の2つの正方形の面積の和は、斜辺(c)上の正方形の面積に等しくなる」という三平方の定理は、「ピタゴラスの定理」とも呼ばれ、古代ギリシャのピタゴラスが発見したとの逸話が残されています。しかし、ピタゴラスが生まれる1000年以上前にバビロニアで作られたとされる粘土板に、三平方の定理について記されていたことが明らかになっています。 Pythagoras: Everyone knows his famous theorem, but not who discovered it 1000 years before him | Journal of Targeting, Measurement and Analysis for Marketing https://link.springer.com/article/10.1057/jt.2009.16 The Pythagorean
Kohei Morita - 文学部生のための数学・物理学のブックリスト（Book List）
This is a book list for non-STEM students. This list contains introductory textbooks of mathematics and physics, mostly written in Japanese. このリストは文系の人が数学や物理学を勉強するための本の案内です．あくまで，個人的に勉強になったものを並べているだけで，もちろん網羅的ではありません．やたらと並んでいることからわかるように，いろんな本を読んでは挫折して，凹んだりしていました．優秀ならこんなにいっぱい挙げなくていいのだろうと思います．ここから下は，挫折と失敗の個人的な記録です． 何かコメントやアドバイスがある方は，こちらのブログのエントリ（http://hand4.blog2.fc2.com/blog-entry-43.html）にコメントをつけてく
ラマヌジャンは本当に何も知らなかったのか
$$\newcommand{a}[0]{\alpha} \newcommand{Aut}[0]{\operatorname{Aut}} \newcommand{b}[0]{\beta} \newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{d}[0]{\delta} \newcommand{dis}[0]{\displaystyle} \newcommand{e}[0]{\varepsilon} \newcommand{F}[4]{{}_2F_1\left(\begin{matrix}#1,#2\\#3\end{matrix};#4\right)} \newcommand{farc}[2]{\frac{#1}{#2}} \newcommand{G}[0]{\Gamma} \newcommand{g}[0]{\gamma} \newcommand{Gal}[0]
“ABC予想証明”の欠陥発見に賞金1.4億円 ドワンゴ創業者の川上さんが設置
数学の未解決問題「ABC予想」を証明する理論の欠陥を指摘できれば賞金1.4億円──一般社団法人日本財団ドワンゴ学園準備会（東京都中央区）は7月7日、そんな取り組みを始めると発表した。発起人はドワンゴ創業者である川上量生さんだ。 ABC予想は、自然数の足し算と掛け算に関する予想で、この予想を仮定すると数論に関する多くの予想や定理を導けることから、数論における重要な未解決問題として知られる。この問題を証明する理論として、京都大学数理解析研究所の望月新一教授は「宇宙際タイヒミューラー理論」（Inter-Universal Teichmuller, IUT理論）を提唱している。 望月教授がIUT理論の論文を公開したのは2012年。7年半の査読期間を経て、京都大学数理解析研究所が編集する国際論文誌「PRIMS」に2021年に掲載された。IUT理論を巡っては、理論の正しさに懐疑的な数学者が存在する一方
「ABC予想」の証明理論、欠陥見つけたら1.4億円 実業家が発表：朝日新聞デジタル
","naka5":"<!-- BFF501 PC記事下（中⑤企画）パーツ＝1541 -->","naka6":"<!-- BFF486 PC記事下（中⑥デジ編）パーツ＝8826 --><!-- /news/esi/ichikiji/c6/default.htm -->","naka6Sp":"<!-- BFF3053 SP記事下（中⑥デジ編）パーツ＝8826 -->","adcreative72":"<!-- BFF920 広告枠）ADCREATIVE-72 こんな特集も -->\n<!-- Ad BGN -->\n<!-- dfptag ＰＣ誘導枠５行 ★ここから -->\n<div class=\"p_infeed_list_wrapper\" id=\"p_infeed_list1\">\n <div class=\"p_infeed_list\">\n <div class=\"
仏紙が唸る「数学を世間に広める能力で、時枝正にかなう者はいない」 | 直感の逆を突き、驚かせ、人の未知への欲求を刺激する
スタンフォード大学の教授で数学者の時枝正（ときえだ・ただし）は、「おもちゃ」を使って数学や物理の定理を解き明かす。スープ皿や木のレール、大きなコインを手に、「ショー」とも呼べそうな講義をいかにも楽しげに始めるその姿に、聴衆は一瞬にして心を惹きつけられるという。 数学者には二つのタイプがいるという──。一つは、チョークを握り黒板に向かう、理論派タイプ。もう一つは、フェルトペンとホワイトボードを使う、どちらかというと応用数学系の人である。 その伝でいうと、時枝正は第三のタイプの数学者である。しかもこの第三のタイプは、世界広しといえども彼一人だけの可能性がある。 時枝は仕事道具をどれも煎餅の空箱から取り出すのだが、箱は「すべて同じブランドのもの」なのだそうだ。たとえばその中身は、見かけはそっくりなのに、転がるものと転がらないものがある二つの不思議な構造物。ひもや輪ゴム、クリップの扱い方は、まるで
三角形の車輪でスムーズに走れる自転車！秘密は『ルーローの三角形』 - ナゾロジー
エンジニア兼コンテンツクリエイターのセルジー・ゴルディエフ氏は、「車輪は丸い」という常識を覆しました。 なんと、三角形の車輪を持つ自転車の開発に成功したのです。 彼は自身のYouTubeチャンネル「The Q」で、この自転車を作る方法を解説し、実際に乗って見せています。 ゴルディエフ氏によると、乗り心地は悪くなく、むしろ「快適です」とのこと。 who said wheels have to be round? this triangle-wheeled bike is just as functional https://www.designboom.com/design/triangle-wheeled-bike-functional-sergii-gordieiev-05-24-2023/#
なんぞこれ！iPhoneで0÷0をやるとどうなる？衝撃の結果に！ | おたくま経済新聞
電卓で「0÷0」をしたことはありますか？「0÷0」をすれば、なんとなく「0だろう……」と思うのかもしれません。しかし実際はちょっと違うようです。 ■ iPhoneで「0÷0」をやると……！？ まずはiPhoneの電卓アプリを使って試していきます。 割る前に「0×0」の確認から。想像だと「0」という答えになりそうですが……結果は？ 「0」ですね。0になにもないものをかけあわせても「0」です。 ではこの結果を踏まえ、「0÷0」をやってみましょう、果たして結果は…… エラー！（ファッ！？） 「0」ではなく「エラー」と表示されます。これは一体どういうことなのか。念のためその他のデバイスなどで確認してみたいと思います。 ■ その他のデバイスで「0÷0」をやると……！？ 同じApple系のデバイスで確認してみたところ、「Apple Watch」は「エラー」と返しました。そしてiPadも「エラー」と返し
数学が得意な人は「公式を覚えなくてもその場で導出すれば良い」と言うがこれはマジで言っているのか
エヌユル @ncaq 数学得意な人って「公式なんて覚えなくてもその場で導出すれば良い」ってよく言うけどマジで言ってるの? 公式を導出するのにはその前提を相当知っている必要があるので、その場で導出するには公式を覚えるより多くを覚える必要があるとしか思えない 数学と暗記が苦手な人に真顔でアドバイスしてるの? 2023-05-20 11:05:04 エヌユル @ncaq それとも「公式が覚えられなくて数学のテストが一切出来ない/出来なかった」に対して「出来ない人は一生出来ないのは仕方ないね」と言いたくなくて誤魔化したいから? 数学と暗記が苦手な人がその場で導出とか必死に暗記するよりよほど難しいと思うんですが… 2023-05-20 11:14:36 エヌユル @ncaq 「一つの公式から複数の公式がたくさん導出できるってことですよ」と言う指摘がドシドシ寄せられてきますが、それその一つの公式は記憶
中学の数学テストで「文字を使って説明しなさい」という問題に文字で回答したら「式で説明」と赤ペンが入り減点→どう解釈すればいい？
よわむし @0315_osami 生徒の数学の解答（ 記述）について、あんまりアレコレ言わないのだけど、 高校時代から、僕の解答はめちゃくちゃ日本語が多かったんだよね。 大体７割くらいが日本語。 生徒がなぜ式だけで解答を作っていくのか、実は不思議に思ってる。式で解答きちんと書く方が難しくない？？ 2023-05-04 16:40:50 elkiti @elkiti 2023年度①高1、LD(学習障害)。②社交性抜群小6の息子を持つバイト塾講師やってる母。下手の横好きモンスト。とりあえずやってみる、がモットー。 「やるかやらないか」じゃない「やるかどうやるか」だ！ blog.goo.ne.jp/mutsusuker
10代の少女がピタゴラスの定理の新しい証明を示す、「最も美しい証明」と評価
アメリカ数学会で2人の10代の少女がピタゴラスの定理について新しい証明方法をプレゼンテーションしたことが話題になっています。応用数学の専門家であるキース・マクナルティ氏は「性別、民族、社会人口学的背景に関係なく、喜びと情熱があれば誰でも、研究分野での卓越性は達成可能であることを示す素晴らしい出来事」と評しているほか、その証明方法自体が波紋を呼んでいます。 Here’s How Two New Orleans Teenagers Found a New Proof of the Pythagorean Theorem | by Keith McNulty | Apr, 2023 | Medium https://keith-mcnulty.medium.com/heres-how-two-new-orleans-teenagers-found-a-new-proof-of-the-pytha
数学の未解決問題「アインシュタイン問題」が解決？ 1つの図形だけで敷き詰めても“周期性が生まれない”
Innovative Tech： このコーナーでは、テクノロジーの最新研究を紹介するWebメディア「Seamless」を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。Twitter: ＠shiropen2 英国の数学者らと、カナダのウォータールー大学と米アーカンソー大学に所属する研究者らが発表した論文「An aperiodic monotile」（プレプリント）は、繰り返しパターンを作らず、2次元の表面を無限に敷き詰めることができる単一のタイル形状を発見した研究報告である。 このような図形を非周期的なタイルと呼び、2次元の平面にタイルを隙間なく敷き詰めるが決して周期的ではない形状を指す。 非周期的なタイルの最初の集合は、1966年に発見された2万種類以上のタイルの組み合わせだった。その後、タイルの種類を減らす方向に研究が進んだ結果、最も有名な非周期的なタ
無料でフラクタル図形・パンデミック・二重振り子・アリのコロニー・細胞の増殖などのジェネレーティブアートによる全自動画像生成ができる「Visions of Chaos」レビュー
自動車の渋滞や川の流れ方、カリフラワーの形状、アニメのエピソードの再生順など、日常生活のさまざまな現象は数学で説明することが可能で、コンピューターを使えば数学の世界を簡単に視覚化することができます。「Visions of Chaos」はカオス理論や幾何学など数学の世界数学モデルを目に見える形で生成してくれるWindows向けのアプリケーションで、無料で簡単に利用できます。 Softology - Visions of Chaos https://softology.pro/voc.htm 上記サイトにアクセスし、サイト上部に表示されている「Click here to jump directly to the download section」の「here」をクリック。 「Click here to download Visions of Chaos.」をクリックすると、EXE形式のインスト
タイムトラベルはパラドックスなしに行えると数学的に証明 - ナゾロジー
私たちが知る限り、過去へのタイムトラベルに成功した人間は存在しません。 しかし、タイムトラベルの研究は、理論物理学の限界を探る試みとして現在でも盛んに行われており、多くの優れた科学論文が発表されています。 ただタイムトラベル理論には共通して「祖父殺しのパラドックス」問題がついてまわります。 タイムトラベルを行った人が、過去の世界で、まだ子供である祖父を殺してしまった場合、「祖父は存在しないはずの孫によって殺された」ことになり、因果の崩壊が起きてしまうからです。 しかしオーストラリアのクイーンズランド大学（UQ）で行われた研究により、タイムトラベルで過去に行った人間は自らの自由意思に従って行動することが可能なものの、パラドックスを起こすような行動は修正され、パラドックスが発生しない結果に落ち着くことが示されました。 しかし、過去でやりたい放題できるのに、なぜパラドックスは起きないのでしょうか
「これは仕様バグか？」 子ども向けの知育玩具の“惜しい仕様”に数学マニアたちが盛り上がる 「誤差すぎる」「ほぼ正解」
※本記事はアフィリエイトプログラムによる収益を得ています これは仕様バグか？？――。分数を子どもに理解してもらうための知育玩具がTwitterに投稿され、大人たちの間で「誤差すぎる」「ほぼ正解」などと大きな盛り上がりを見せています。 Twitterユーザーの藤井崇介（@ZooBonta）さんは、「なにかおかしい。これは仕様バグか？？」というコメントとともに、娘が持ってきたという知育玩具をTwitterに投稿しました。これは、くもん出版が販売している「はじめての分数パズル」という知育玩具です。子どもたちがパズル遊びをしながら、分数の考え方を身につけられるとうたっています。 画像出典：Amazon.co.jp しかし、投稿者の藤井さんが指摘するとおり、このパズルの仕様では厳密に計算すると、正確な円にはならないはずなのに、ぴったりハマっているように見える組み合わせがあります。 リプライ欄には、筆
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
