『かけ算の式の順番について、遠山啓、森毅、銀林浩さんの各見解』
「子どもが６人います。みかんを４個ずつあげるには、いくついるでしょう」 この問題で６×４という式を書いた生徒に×を付けた先生がいて、生徒の親が抗議した。発端は、これでした。新聞報道は、1972年の朝日。 遠山啓さんの意見は、どっちでもいい、というものでしたが、それは、どっちを「１あたり分」とみることも可能だから、というものでした。（現在、『遠山啓著作集 数学教育論シリーズ５ 量とは何かⅠ』所収「６×４、４×６論争にひそむ意味」） 森毅さんの見解は次のようなものです。（『数の現象学』「次元を異にする3種の乗法」初版1978年、現在、ちくま学芸文庫） 「４×６とか６×４とかいった順序は、日本とヨーロッパでは違う。日本は「４の６倍」式に４×６と書くが、ヨーロッパでは「６倍の４」式に６×４と書く。これは左側通行か右側通行みたいなもので、言語習慣から来ている。ただし、日本式の方が合理的というのが世界
かけ算の意味｜けるねるね （息子の中学受験に伴走し、2022開成＆筑駒合格に立ち会う）
かけ算といえば、「九九」。 かけ算は「九九をいかに早く、まちがいなく言えるか」ということだと思っていました。 何も考えず「まず九九を覚えましょう」で終わり。 でも、かけ算するって、どういうこと？ 足し算、引き算と何が違うの？ かけ算を知らない幼児がわかるように教えるにはどうしたらいいのだろうか…。 ふと素朴な疑問がわいてきました。 息子は物心ついたときから数字が大好きで、1人で「算数図鑑」をめくって遊んでいたような、少し変わった子でした。 四則計算を考えてタテヨコの空欄を埋めていくパズルにもハマっていて、自然にかけ算や割り算に親しんでいました。 息子にかけ算を教えた記憶がありません。 かけ算の意味として思いつくのが、「何回足すか」を表したもの。 ２×５ならば、２を「5回足す」ということ。 しかし、問題が生じます。 足す回数だとすると必ず増えていくイメージですが、例えば、 ２×0.5＝1 に
【途中式の重要性】,『算数と数学の違い』,「かけ算の順序問題」よくよく考えてみたら知らなかった、、、｜iCT教師
国家プロジェクトを担った世界初の開発に成功して特許を取得した元半導体技術者の現教員が、実体験から途中式の重要性を説いた動画です。 小学校の先生、中学校の教師、高校の教員にも一見の価値はある内容だと思います。 学校の先生が途中式の重要性を指導したところで、最終目標が「大学受験では途中式の部分点が重要」など、実社会にまで言及した教育をするのはなかなか難しい面がある。なぜなら、その経験がないから。 また、その説明の補足として『算数と数学の違い』にも言及しました。 ４都府県１７の中学高校（公立・私立）で教鞭を執った経験がありますが、算数と数学の違いを知る先生はほとんどいらっしゃいませんでした。もしかすると、小学校の先生の方がご存知の方が多いのでしょうか。 その小学校の算数ではTwitter（現Ｘ）で時々『かけ算の順序問題』というのが話題に上がっているようです。 そこで【ジェイコム株大量誤発注事件（
掛け算順序の強制について思うこと｜Aran
(私は掛け算順序の強制には反対です。) (簡単なまとめ) ・学校や教科書は定義主体ではなく、別途定めた定義を説明する役割。 ・「(ひとつ分)×(いくつ分)」は解釈の一つ。 強制した方が良いと考える方々の主張の中で広く幅を利かせているのは、以下の2つです。 ・小学校では順序ありで定義しているため。 ・順序ありで指導した方が効率が良いため。 後者については一定の理解は示すものの、減点対象とする根拠にはなり得ないと考えています。単なる説明の工夫についての言及であり、採点基準とは全くの別枠だからです。それゆえ、本稿では前者について触れようと思います。 前者の補足として、よく「守破離」を唱える人を見かけますが、これは近代以前の教育と混じっています。近代以前、生徒は自分が目指す職業の先輩を師と崇めるのが普通でした。自分の目標を既に達成しているのが教員であり、その点において尊敬できるからこそ、できる限り
元不登校生が考える「掛け算の順序問題」について｜のぞみ
よくSNSなどで掛け算の順序問題が話題になることがあります 簡単に説明すると さとしくんは４人家族です りんごを２個ずつ家族みんなで食べることになりました さて、りんごは全部でいくつ必要でしょう？ といった問題で、正解は りんごの数を求める問題だから りんご２個×４人 ２×４ ８個 で ４×２としてしまうと、式はバツになる？という問題です どうしてこうなるかというと、教育指導要領解説（教師が持っているやつ）にそう教えるようにと書いてあるからです 一番上の図をみると４×２は間違ってると感じるかもしれませんが、算数的にそんなことないです だって掛け算は順序関係ないので むしろ高度な掛け算を知ってる子ほど順序関係ないことを知っていると思われます 肝は「先生が教えたとおりに回答する」ことなのです 従順が肝？ ようするにIQが高い子、授業を聞いていない子、不登校児は不利です 中学以降定期テストより実
掛け算の順序問題
2023/11/14(火) 掛け算の順序問題 2人に配ります。1人7本ずつ配ります。全部で何本必要? 2 × 7 = 14本 こちらは〇 7 × 2 = 14本 こちらは×などとするのは間違いです どちらも 2人 × 7本/人 = 7本/人 × 2人 = 14本 で正解です 1人7本ずつ配ります。2人に配ります。全部で何本必要? 7 × 2 = 14本 こちらは〇 2 × 7 = 14本 こちらは×などとするのも間違いです ここで掛け算を足し算で表してみることにします 7本/人×1人 = 7(本/人)人 … (1人当り7本ずつ配った時の1人分の本数) とすると 2人 × 7本/人 = 7本/人 × 2人 = 7(本/人)人 + 7(本/人)人 … (1人当たり7本ずつ配った時の1人分の本数)が2人分 つまり (1人当たり7本ずつ配った時の2人分の本数) = 7本 + 7本 = 14本 2人
なぁいい加減、掛け算の順番揉めるの止めようぜ｜笛あおい。
★最初に小学校のテストやプリントで、 ５個の飴玉が入った袋が１２袋ありました。飴玉は全部で何個ですか。 ～～～～～～～～～～ １２✕５ ＝ ６０ 答え. ６０個なんて書いて渡したら、 ✘ を、食らったという話が、たまに且つ「まだ」出て来ます。例えばこんな感じ。 コレに対し、大人サイドは、、、 ・掛け算は順番を替えても、答えは変わらないから先生が悪い。 ・いや、「掛けられる数」✕「掛ける数」がルールだ！ ・この問題では交換則が成り立つからOKだ ・答えは合ってるんだから うんたらかんたら・・・・ 小学生の（しかも低学年の）問題に議論迷走無知蒙昧百家争鳴何でもアリ。 挙げ句に、こういうココロの狭い教師が子供の向上心や可能性を失わせている！とか出てく始末。。。ホントにそうか？ いや、私も最初はどうでもいい位にしか思ってなかったのですが、会社の同僚にも先生をディスる人が現れて、ちょっと考える様にな
掛け算の順序問題(超算数)論争にSNSで参加してみた~なぜ炎上するのか、その理由と決着に関する考察 | スモビュ！
前提 掛け算の順序問題とは何かについては論じない（wikipedia[1]に歴史や用語がよくまとまっている) 本内容は実際にSNSで論争に参加して得た知見である 著者は順序あり派に属する（でも順序強制はやり過ぎというのも分かる) 順序あり派にも間違っている方がいるし、順序なし派にも正しい方がいる 本記事を理解するのに大学数学などの高度な知識は不要 教育的にどうあるべきか、児童の発達具合や経験値にどう配慮すべきか等を論じる立場にない 結論(というか要約) 掛け算の順序問題に関する論争がTwitter(現X.com)にて泥沼のように続いている。私はこの論争に首を突っ込み、様々な主張を現場で把握した。 この論争のほとんどは掛け算の順序（=掛け順)の存在を認めることが数学的に正しいか否かを示せれば決着できる。論点のほとんどはここから派生したものだからだ。 そこで、順序なし派の「掛け算の順序の一方だ
かけ算の順番について｜shinshinohara
小学校の教員の方から「かけ算の順番についてどう思うか」という質問を受けた。 たとえば「バナナが３本ずつ入った箱が４箱あります。バナナは合計何本あるでしょう？」という問題があった場合、３×４だろうが４×３だろうが答えは１２本だけど、「３×４の順でないと間違い！」と考える派閥があるらしい。 この件に関して私は、「教える側は意識する必要があるが生徒に押し付ける必要はない」と考えている。 まだかけ算を習い始めたばかりの子は、３×４と４×３が実は同じ答え（１２）になることに気づいていない子がいる。順番が違えば答えも違うかもしれない、と考えている子がいる。 そういう未熟な子に、「かけ算の順番はどちらになっても答えは同じだから気にしなくていいよ」と先走って教えてしまうと、子どもは混乱する。まだ習ったばかりの子は、その話が本当なのかどうかを検証するだけのデータを持っていない。だからその教えを受けとめきれな
なぜ掛算順序の話が混乱するのか - きしだのHatena
掛算順序について学習指導要領解説を見て整理したらいろいろ反論あって、結局のところ問題が三層構造になっていることと、表現という層が認識されていないことで混乱があるように見える。 前回のブログに書いたように「被乗数と乗数の順序が，この場面の表現 において本質的な役割を果たしている」と学習指導要領解説で説明されていて、表現の問題であると整理されています。 掛算の順序と学習指導要領 - きしだのHatena というの書くと「解説だから・・」みたいな反応がつきますが、文部科学省の通知に「学習指導要領は大綱的な基準であることから，その記述の意味や解釈などの詳細については，文部科学省が作成・公表する学習指導要領解説において説明」とあるので、運用においては最重要な文書だと思います。 まあそれはそれとして、だいたい「交換則があるんだから」とか「ルールは固定されていない」とかが主な反論になっていて、交換則は計
掛算の順序と学習指導要領 - きしだのHatena
あいかわらず掛算の順序の話がもりあがってるようなのだけど、コーディングルールの話なんだから計算の定義の話をしても徒労だよなと思いながら見ていた。 で、ちょっと教育指導要領解説を見てみたのでまとめる。 学習指導要領解説の記述 「【算数編】小学校学習指導要領（平成29年告示）解説」では次のようになっています。順序は表現のときの問題で、計算では交換則を使っていいとなっています。 被乗数と乗数の順序は、「一つ分の大きさの幾つ分かに当たる大きさを求める」という日常生活などの問題の場面を式で表現する場合に大切にすべきことである。一方、乗法の計算の結果を求める場合には、交換法則を必要に応じて活用し、被乗数と乗数を逆にして計算してもよい。 このPDFの115ページ。 https://www.mext.go.jp/content/20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf
闇深き、超算数の世界 「かけ算の順序」などの奇妙な算数
［2024年3月／B5／114頁／］ 著=積分定数 発行=「かけ算の順序」研究会 目次： 超算数とは 怪問コレクション 衝撃の新聞投書 「かけ算順序」とは 足し算の順序もあった！ あわせていくつ〈合併〉、ふえるといくつ〈増加〉 足し算のアホな分類 のこりはいくつ〈求残〉、ちがいはいくつ〈求差〉 1970年代の算数教科書 足し算・引き算 ●算数教育の専門家がおかしくなっていることを示す論文 「式の意味」「式が場面を表す」といいう馬鹿げた思想 超算数への道は善意で舗装されている 奇妙な問題の背景（わる数・わられる数・確かめ算） かける数・かけられる数 TOSSの脱力する授業 明智光秀はイチゴパンツを愛用していたのか？ 演算記号、分数の書き順 横書き読点は「、」ではなく「.」でないとダメ？ テストの目的を忘れた採点 「順序を逆にする子は理解していない」「1つ分×いくつ分が自然」の嘘 深いのは奥か
掛け算順序問題｜喜多野土竜
◉Twitterなどで、定期的に話題になる、掛け算の順序問題。うちの子供がこれでバツにされた許せん──という親ごさんの怒りは、わからんでもないですが。ややヒステリックな状況になっているな……という印象はあります。その是非について判断を下す気は、自分にはいっさいないですが。大学や専門学校で教えていた立場と多少の経験からすると、そう単純な話ではないという感触はあります。こういうブログの指摘もありますしね。 【掛け算の順序は強制されるべきかもしれない ただし今までとは逆の順序で】Pineapple Blog 小学校の算数の授業では，掛け算の式を立てさせる問題で，項の順序を指定することがあるそうだ．簡単に言うと a×b という式を立てると正解で，値が同じになる b×a という式を立てると不正解にするケースがあるそうだ． この話題は定期的にネットニュースに流れてくるので，かなり根深い問題なのだろう．
【決定版】小学算数 掛け算順序は大切 論理的思考力 総合的な知の涵養｜長根 英樹
小学校の算数における「掛け算順序」は非常に大切です。 これは論理的な思考力、専門教科に限らない総合的な知を涵養するカリキュラムであり、意味のある学びとなります。 だからこそ、テストの配点においても「式 10点」「答え 10点」というようにそれぞれ分かれて評価される形になっています。 基本的に、掛け算の答えが合っていて 0点になるという位置付けではありません。 ■家族4人います 家族で一人3個ずつみかんを食べる場合みかんは何個必要でしょうか？ ■ 式 3×4=12 （4人×3個 では間違い） 答え 12個 文章問題・応用問題と言われるように算数・数学は総合的な知の一分野です。上記問題で言えば、積としての「12」を導き出す手段・道具となります。 そして「式」に限らず「答え」においても総合的な知・社会的な知は重要で、何個必要かという問いに対して「12」では不正解で、「12個(こ)」という解答
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马立平：小学数学教材中的严重问题_风闻
数学の途中式の重要性 算数と数学の違い 『かけ算の順序問題』 iCT教育 アクティブラーニング ジグソー法 グループ学習 反転授業 AI時代の教育 生成AI
https://twitter.com/hagetora_gm/status/1775740454975500342
フワリズミとツルカメ - tadas-opendocs
【算数の闇】かけ算の順序問題とは【ずんだもん解説・ゆっくり解説】