Instructor: Prof. Gilbert Strang This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in other discip...
中高の微積分でも出てくる導関数dy/dxの、微分と呼ばれる記号dyとdxが指すものが何なのか、じっくり考えた経験はあるであろうか。「dy/dxは分数ではない」と生徒に教える数学教師に疑問を投げる塾講師のツイートから、あれこれ大学教員の間でやり取りがあった*1のを眺めていて気づいたのだが、仕方が無いとは言え、このdxとdyが何なのか少なくない人々が誤魔化されたまま終えるようだ。実際、私も良く分かっていなかった。 たぶん上の完全微分方程式を解く問題で見かけるのが最初の人が多いと思うが、dxは微小変化と考えて良いような言い回しがあるだけで、dxを独立した何かとして扱ってよい理由はしっかり説明されていないと思う。dfのdは全微分した印と理解できるであろうが*2。 完全微分方程式のこの書き方が問題ないことを説明できる人は、解析学に習熟している。なぜならベクトル解析もしくは多様体の話が出てくるまで、し
2015/1/30 「プログラマのための数学勉強会」にて発表。 動画: https://www.youtube.com/watch?v=hyzotMaTtPg
「0.999999・・・ってさあ」 数Aの教科書をじっと眺めていた彼が、振り向いて言った。 「ん、何」 「1 じゃねーだろ」 「1 だよ」 「なんで」 休み時間は残り5 分を切っている。次の授業はヤマケンの英語だった。そろそろ単語テストの "仕込み" をはじめたい。 「だってほら、教科書にそう書いてある」 僕は教科書をひったくって読み上げた。1 を3 で割ると、0.333・・・。それを3 倍すると、0.999・・・。でも、この0.999・・・は1 を3 で割って3 倍しただけだから、結局は最初と同じ、1 に戻る。キューキューキューと連呼する自分がバカみたいに思えた。 「でもさあ」 「ん、何」 「キューキューキューってことはさあ、どこまで行ってもキューが出てくるんだろ?それってキューだから、イチとは違うじゃん」 彼もキューキューと鳴いた。休み時間は残り少ない。 「でも教科書にそう書いてある」
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