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群から圏へ 集合 X から X への全単射を X 上の置換 (permutation) という． X 上の置換の集合 G でつぎをみたすものを，X 上の置換群という： 1. g, h∈G ⇒ gh∈G, 2. IdX∈G, 3. g∈G ⇒ g-1∈G. たとえば X 上の置換すべての集合は置換群である． G を X から自立させたものが群 (group) である． G の元が写像であったことをわすれる，といってもよい． すなわち集合 G にたいし， 1. 写像 m : G×G → G, (g, h)→gh が (gh)k=g(hk) をみたし， 2. 元 1∈G が 1g=g1=g をみたし， 3. 各 g∈G にたいし g-1∈G があって g-1g=gg-1=1 をみたすとき， (G, m, 1) を群という． 略してたんに群 G ともいう． m を群の演算，1 を単位元，g-1 を
2011-05-23
群と表現 (理工系の基礎数学 9) 作者: 吉川圭二出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1996/10/18メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 7回この商品を含むブログ (6件) を見る 序を読む 生物の仕組みを考えるとき、入り組んでいて面倒くさい 入り組んでいることの全体がわかるわけはないから、「入り組み方」がわかりたい ひとつは「グラフ」 それは、ここの「統計遺伝学の紹介」で、半分をグラフに費やしていることからもわかる 別のやり方は、たぶん、「位相」 ああして、こうして、こうなる、みたいな具合について、わかりやすい枠組みだけで考えていると、一番単純には「線形」な因果関係推論になる それすら、真偽がわかりにくいので、仕方がないけれど、少し、つまらない だから、もっと、自由になるために、「位相」 「群(と環と体)」も取り出せるところだけを取り出してしまう工夫として考えてよさそう
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