数学者は宇宙をつなげるか？ａｂｃ予想証明をめぐる数奇な物語（前編）スペシャル - NHK
https://www.nhk.jp/p/special/ts/2NY2QQLPM3/blog/bl/pneAjJR3gn/bp/pzwyDRbMwp/ (2022年4月10日の放送内容を基にしています) 2020年4月。「ａｂｃ予想」と呼ばれる数学の重要な未解決問題を、日本人が証明したというニュースが駆けめぐりました。論文を書いたのは、京都大学数理解析研究所教授 望月新一博士。世界的天才として知られてきた人物です。 ａｂｃ予想を証明した、博士の「宇宙際タイヒミューラー理論」。査読の完了と専門誌への掲載は、望月博士の偉業が、世界に正式に認められたことを意味しました。ところが…望月の証明はまだ受け入れられないと主張する数学者が多数現れ、今も激論が続いているのです。一つ一つ論理を積み上げていけば、誰もが同じ結論に達するはずの数学の世界。完全に正しいとする数学者がいる一方で、なぜ多くの数学者が理
数学専門の修士1年です。整数論を学ぶものの端くれとして助言させていただ..
数学専門の修士1年です。整数論を学ぶものの端くれとして助言させていただきます。とりあえず以下の分野について勉強なさることを薦めます。 (必要なら)微積分と線形代数の復習微積分なら杉浦「解析入門」がおすすめ。線形代数なら佐武「線型代数学」か斎藤「線形代数の世界」がおすすめです。 体とガロア理論堀田「可換環と体」、雪江「代数学1・2・3」あたりがよい。 環論Atiyah MacDonald「可換代数入門」、雪江「代数学1・2・3」あたりがよい。辞書として松村「可換環論」を買うといいかも。 整数論Serre「A Course in Arithmetic」とか、斎藤・黒川・加藤「数論」の6章あたりまでとか。 これらは数学科学部3〜4年のカリキュラムに含まれる基本的な知識です。先の内容を学びたい気持ちもあると思いますが、まずこれらの分野を「十分」学んでください。各分野についてどれぐらい学ぶ必要がある
数理科学修士卒、非数学者の意見。 （数論が専門ではなかった。） ① 工..
数理科学修士卒、非数学者の意見。 （数論が専門ではなかった。） ① 工学系修士だと、微分積分、線形代数、複素関数論あたりは知っていると思う。 応用系と数学科向けだとちょっと内容が違うので（εδ論法とか）、まずその辺の復習から始める。 現時点での理解度によるけど100時間くらい？ ② 純粋数学への入口として、「集合と位相」のような本を読む。 （私は松坂和夫を読んだ。）約100時間。 ③ 抽象的思考の壁を乗り越えるために「代数学」のような本を読む。ガロア理論くらいまで。 （私は森田康夫だった。）約200時間。 ④ 雑学というか、モチベーションの維持として初等整数論の本を読んだり問題をといたりする。 （私はヴィノグラードフとか高木貞二とか）100時間くらい？ このくらいで、とっかかりは出来るので、その後何やったらいいかも見えてくるはず。 上記＋3000時間くらいで理論の入口あたりにはたどり着くと
整数論専門院卒、非数学者です。 まずは 1. ガロア理論 2. 楕円曲線 の二つに..
整数論専門院卒、非数学者です。 まずは 1. ガロア理論 2. 楕円曲線 の二つについて理解することを目標にされるといいと思います。 この二つは19世紀以前の数学の最高峰であり、また現代数学の多くの分野に関連することから、IUTを目標としない人でも学ぶ価値のある理論だと思います。 またIUTでは楕円曲線のガロア理論を用いて数の加法や乗法の構造を調べるというようなことをしています。 以下では、上の二点についてもう少し詳しく説明してみます。 1. ガロア理論 ガロア理論は方程式を解くということを群という対称性を用いて理解するものです。これを用いて5次方程式の解の公式の有無や作図問題などの古典的な問題が解決されました。これを理解するためには代数学、特に群や体について基本的な事を学ぶ必要があります。 さらに整数論に関わるものとして、p進体などを学んだ上で類体論を勉強なさるのがよいと思います。p進体
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