ABC予想証明に新理論？ 望月氏「著者は無知」と一蹴、混迷深まる：朝日新聞デジタル
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統計学で用いる行列演算の小技 - Qiita
はじめに 千葉大学・株式会社Nospareの川久保です．今回は，統計学（特に多変量解析）で多く出てくる行列演算の小技集を，線形回帰モデルにおける簡単な実用例を交えて紹介します． 転置に関する公式 行列の転置とは，$(i,j)$要素を$(j,i)$要素に入れ替えることです．$m$行$n$列の行列$A$の$(i,j)$要素を$a_{ij} \ (i=1,\dots,m; j=1,\dots,n)$とすると，$A$を転置した$n$行$m$列の行列$A^\top$の$(j,i)$要素が$a_{ij}$となります．また，自明ですが，転置行列の転置は元の行列になります．すなわち，$(A^\top)^\top = A$です． 行列の和の転置 行列$A$と$B$の和の転置は，転置行列の和です．つまり， が成り立ちます． 行列の積の転置 次に，行列$A$と$B$の積$AB$の転置としては，以下の公式が成り立
Immersive Math
immersive linear algebra by J. Ström, K. Åström, and T. Akenine-Möller v1.1. ISBN: 978-91-637-9354-7 The world's first linear algebra book with fully interactive figures. Learn More Check us out on Twitter and Facebook Preface A few words about this book. Chapter 1: Introduction How to navigate, notation, and a recap of some math that we think you already know. Chapter 2: Vectors The concept of a
わかりにくい線形代数を操作可能な図で表現することで簡単に理解できる無料の教科書「Immersive Math」
「Immersive Math」は、数学のうちベクトルや行列などの計算を研究する分野である「線形代数」についてインタラクティブな図を用意することでわかりやすさを向上させた無料の教科書サイトです。 Immersive Math https://immersivemath.com/ila/index.html サイトのトップページはこんな感じ。「完全にインタラクティブな図を備えた世界で最初の線形代数本」と述べられています。 中央に表示されている三角形の図はインタラクティブで、左上をクリックすることで回転・停止を切り替えられるほか、各頂点をクリックしてドラッグ＆ドロップすることで位置を調整可能。自由に図を編集できるため理解しやすいというわけです。 ページをスクロールすると目次が現れました。まずは「Preface(序文)」をクリック。 「『百聞は一見に如かず』という言葉の通り、たくさんの言葉を重ね
70年以上未解決であった「ミルズの定数の無理数性」が解決か！？ - INTEGERS
旧知の仲である数学者 齋藤 耕太 氏（筑波大学、学振PD）が、昨日数学の未解決問題を解決したとするプレプリントをプリプリントサーバーarXivに投稿されました： arxiv.org 論文自体は「現状分かるところまで研究しつくす」という素晴らしい態度で執筆されているので主定理の記述は十行ありますが、その特別な場合をとり出した ミルズの定数は無理数である という定理（これは論文のタイトルにもなっています）が、ある程度長い期間未解決であったと思われる数学上の問題の解決を意味しています。 無理数性の証明はかっこいい 実数という数学的対象は有理数と無理数に分けられます。有理数は などのように という表示を持つ実数であり（ここでは自然数は正の整数を意味するものとします）、有理数ではない実数のことを無理数といいます。 高校数学でも証明込みで学ぶことと思いますが、無理数の典型例としては があげられます。こ
24/1/28 「生成AIの『学習』は学術用語だ」ということをそろそろちゃんと説明した方がいい - LWのサイゼリヤ
お題箱から 797.生成aiについて無知なので質問です 下記のように学習元画像を合成したかのような元画像がでることから合成ツールと主張する人がいますが、実際に生成aiは合成ツールなのでしょうか？ https://x.com/r18rensyu/status/1745959957990965624?s=61 これ去年の今ぐらいまでなら学習してるから合成ではない論はまだ通用したかもしれないけど、明らかに学習元となる画像がポンポン出るようになってきてしまって正体は引用合成ツールだったのがバレちゃったんだよね。 https://t.co/e367C2DqWl — リハビリ用 (@r18rensyu) 2024年1月13日 質問に対する答えは「依然として生成AIは合成ではなく学習を行っている」で、このツイートは100%誤りです。「塩水を沸騰させると砂糖水になる」と同じレベルの端的な誤りで、議論の余地
アニメによくある球体に六角形が貼り付けられたバリアについて｜雑ゆ
あるあるですよね。 実はこの多面体はどう頑張っても作れません。正六角形でなくとも、六角形のみで多面体を構成することは不可能です。 詳しく知りたい人は、オイラーの多面体定理が参考になるでしょう。 (2023-12-19 追記) 穴が空いてたり、六角形がくぼんでたりすると作れるっぽいことがわかりました。 というわけで、何かしらの誤魔化しがなされています。集めて観察してみよう。 平面的に配置し切り取っているもの 葬送のフリーレン第3話よりおそらく平面に敷き詰めた六角形を歪ませて円状に切り取り擬似的に見せてると推測します。煙で少し隠されている上部での輪郭の回りこみに違和感があり、立体としては不自然だと感じました。(違ったらごめん) 参考:フラーレン このカットは煙によって一瞬しか映らないことで気付きにくいよう工夫されています。こんなのにわざわざ気付くの自分くらいだろうというくらいには一瞬だったので
【Python】プログラムでフーリエ変換を理解しよう！【FFT, 標本化定理, ナイキスト周波数】 | Raccoon Tech Blog [株式会社ラクーンホールディングス 技術戦略部ブログ]
こんにちは。早く業務に慣れたい開発チーム入社１年目の髙垣です。 急ですが皆さん。ふと、音をフーリエ変換したい時ってありませんか？ ありますよね。 でも、「フーリエ変換って学校で計算式で習ったけど、結局は何をしているんだ？」となることありませんか？ そこで今回は計算式なんてほっといて、Pythonを使ってフーリエ変換が何をやっているのか体験してみましょう！ 環境構築 下記リポジトリをクローンしてください https://github.com/takaT6/fft-tutorial クローンができたら下記のライブラリをインストールしてください↓ pip install numpy matplotlib japanize_matplotlib japanize_matplotlib はmatplotlibに日本語を書き込めるようにするライブラリです。 日本語化をするにはフォントを入れたり、設定フ
![【Python】プログラムでフーリエ変換を理解しよう！【FFT, 標本化定理, ナイキスト周波数】 | Raccoon Tech Blog [株式会社ラクーンホールディングス 技術戦略部ブログ]](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/62c624e35ea268ce332a1d128f27738a882d3e03/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Ftechblog.raccoon.ne.jp%2Fwp-content%2Fuploads%2F2023%2F11%2Fman-5572871_1280.jpg)
「僕たちに証明できないですかね」数学好き高校生が常識破りの成果、海外誌に掲載｜高校生新聞オンライン｜高校生活と進路選択を応援するお役立ちメディア
「大学で学ぶ知識がないと解けない」とされていた数学の証明問題。西宮市立西宮高校（兵庫）の3年生4人は約1年かけて、高校で学ぶ知識のみで証明してみせ、オーストラリアの数学専門誌に論文が掲載された。常識を覆した4人の熱意に迫る。（文・黒澤真紀、写真・学校提供） もともとは週に１度、「総合的な探究の時間」（現高２以降は「理数探究」）の授業で4人は円周率の新しい求め方を探していたが、うまくいかなかった。試行錯誤する中で「円に内接する多角形の中で、正多角形が一番大きな面積を持つということをなぜ言えるのか」と新たな疑問が浮かんだ。 非常勤講師の宮寺良平先生に質問すると「証明するには、大学の数学科1年生以上のレベルの知識が必要」と言われた。 「僕たちに証明できないですかね」。生徒たちは諦めなかった。「内容自体はシンプル。高校で習う範囲でも太刀打ちできるのではないか」という田中陸人さんの言葉に全員が同意。
現在に至る種を広範囲にわたってまきつづけてきた悪魔的な天才──『未来から来た男 ジョン・フォン・ノイマン』 - 基本読書
未来から来た男 ジョン・フォン・ノイマン みすず書房Amazonこの『未来から来た男 ジョン・フォン・ノイマン』はその名の通りフォン・ノイマンの伝記である。1903年生まれの1957年没。数学からはじまって、物理学、計算機科学、ゲーム理論など幅広い分野で革新的な成果をあげ、史上最高の天才など、彼を称える言葉に際限はない。彼と同時代を生きた人物に、クルト・ゲーデルやアルベルト・アインシュタインなどそうそうたる人物が揃っているが、三人すべてを知る人物も、フォン・ノイマンが飛び抜けて鋭い知性の持ち主だと思っていたと語る。 実際、それが誇張表現ではないぐらい彼が一人で成し遂げたことは凄まじかった。その天才性は幼少期から発揮されていて、古代ギリシャ語やラテン語をマスターし、母語のハンガリー語だけでなくフランス語、ドイツ語、英語も話した。45巻の世界史全集を読んで、それから何十年も経った後でも第一章の
大学院飛び級に博士課程中退、27歳数学者が国際賞 トポロジー研究：朝日新聞デジタル
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An aperiodic monotile
An aperiodic monotile, sometimes called an "einstein", is a shape that tiles the plane, but never periodically. In this paper we present the first true aperiodic monotile, a shape that forces aperiodicity through geometry alone, with no additional constraints applied via matching conditions. We prove that this shape, a polykite that we call "the hat", must assemble into tilings based on a substitu
数学の未解決問題「アインシュタイン問題」が解決？ 1つの図形だけで敷き詰めても“周期性が生まれない”
Innovative Tech： このコーナーでは、テクノロジーの最新研究を紹介するWebメディア「Seamless」を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。Twitter: ＠shiropen2 英国の数学者らと、カナダのウォータールー大学と米アーカンソー大学に所属する研究者らが発表した論文「An aperiodic monotile」（プレプリント）は、繰り返しパターンを作らず、2次元の表面を無限に敷き詰めることができる単一のタイル形状を発見した研究報告である。 このような図形を非周期的なタイルと呼び、2次元の平面にタイルを隙間なく敷き詰めるが決して周期的ではない形状を指す。 非周期的なタイルの最初の集合は、1966年に発見された2万種類以上のタイルの組み合わせだった。その後、タイルの種類を減らす方向に研究が進んだ結果、最も有名な非周期的なタ
Coding Curves 01
Background For a number of years, I’ve been wanting to writing a book called “Coding Curves”. There are all kinds of really fascinating curves that are fun to code and understand and create very interesting images. I’ve started this book at least three times. I’m feeling the urge to to it again, but I’m going to be more realistic about it this time. I don’t think I’m going to sit down and write a
虚数や複素数の存在に納得する、もう一つの説明 - OGATA Tetsuji の数学ブログ
数学ブログ、お久しぶりの記事です。 最近はプログラマ界隈でも数学の話題が多くなってきて嬉しいです。 ここ最近ネットウォッチしていると、複素数について初心者にその意義を語る記事やプレゼンテーションを多く見かけます。そこでされている説明は、有名な「オイラーの公式」を出して美しいと説きつつ計算の簡便化につながるという流れが多いように感じます。 確かにそれも大事なのですが、今回は複素数が数学にとって必要だと、私が数学を学んで感じたことを書こうと思います。 高等数学（大学以降の数学）の定理や内容に言及することがありますが、高校数学でだいたい分かる内容です。専門過程で高等数学を学んだ方は用語や議論が曖昧であるという印象をいだくかもしれませんが、わかりやすさを優先した結果だと思ってください。 虚数と複素数について 虚数（または虚数単位） $i$ とは2乗して$-1$になる数と定義します。 \[ i^2
インフラ一筋のおじさんが画像生成AI“Stable-Diffusion”を読み込んでみる件 | IIJ Engineers Blog
地方拠点の一つ、九州支社に所属しています。サーバ・ストレージを中心としたSI業務に携わってましたが、現在は技術探索・深堀業務を中心に対応しています。 2018年に難病を患ったことにより、定期的に入退院を繰り返しつつ、2023年には男性更年期障害の発症をきっかけに、トランスジェンダーとしての道を歩み始めてます。 なんだかAIって流行ってますよねー こんにちわ。九州支社で細々と遊んで検証業務にいそしんでいるとみーです。 2022年3月から、どーしても「名前だけ知ってる状態」ってのにもやもやしていて、Deeplearningに手を付けたものの、あまりに内容が奥深すぎて沼にドはまりして周囲に「たすけてぇ、たすけてぇ」って叫んでいる素敵な日々を過ごしています。 取りあえず画像処理としてディープフェイク、NLP(Natural Language Processing：自然言語処理)として簡易チャットボ
数学者は宇宙をつなげるか？ａｂｃ予想証明をめぐる数奇な物語（前編）スペシャル - NHK
https://www.nhk.jp/p/special/ts/2NY2QQLPM3/blog/bl/pneAjJR3gn/bp/pzwyDRbMwp/ (2022年4月10日の放送内容を基にしています) 2020年4月。「ａｂｃ予想」と呼ばれる数学の重要な未解決問題を、日本人が証明したというニュースが駆けめぐりました。論文を書いたのは、京都大学数理解析研究所教授 望月新一博士。世界的天才として知られてきた人物です。 ａｂｃ予想を証明した、博士の「宇宙際タイヒミューラー理論」。査読の完了と専門誌への掲載は、望月博士の偉業が、世界に正式に認められたことを意味しました。ところが…望月の証明はまだ受け入れられないと主張する数学者が多数現れ、今も激論が続いているのです。一つ一つ論理を積み上げていけば、誰もが同じ結論に達するはずの数学の世界。完全に正しいとする数学者がいる一方で、なぜ多くの数学者が理
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最大で6階までの常微分方程式を解くことができる自作アナログコンピュータを作成しました「アナログコンピュータの存在を初めて知った」
イナバ on Twitter: "2022年のイグノーベル経済学賞を受賞した 「なぜ最も才能のある人ではなく、最も幸運な人が成功することが多いのかを数学的に説明したことについて」 という研究が話題になっていて面白かったので、土日を使って気合いで読みました。 日本語訳で要約してみます。 1/n https://t.co/VCxasNzKyC"
京都大学の学祭カウントダウンが頭良すぎて感心してしまう→実際できるのか検証してみた
