150 分で学ぶ高校数学の基礎
[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修正は 1 週間後となります． [目次] 第1章 数学の基礎知識（p.5～） 第2章 場合の数（p.31～） 第3章 確率と期待値（p.56～） 第4章 統計的な解析（p.69～） 第5章 いろいろな関数（p.103～） 第6章 三角比と三角関数（p.141～） 第7章 証明のやり方（p.160～） 第8章 ベクトル（p.187～） 第9章 微分法と積分法（p.205～） 第10章 その他のトピック（p.240～） スライドのまとめ（p.254～）
出現確率1％のガチャを100回引いても，4割近くの人は全部はずれる。“本当の確率”を読み解いてみよう
出現確率1％のガチャを100回引いても，4割近くの人は全部はずれる。“本当の確率”を読み解いてみよう ライター：宮里圭介 まったく確率表示をしていなかったり，レア度別の確率のみ表示したりと，タイトルによって対応はさまざまだ スマートフォン向けゲームに欠かせない存在となっている「ガチャ」。お目当てのキャラやアイテムを引き当てたときの嬉しさは格別だし，結構な額のリアルマネーを使ったあげく，ハズレばかりだったときの悔しさもまたかなりのものだ。 すべては運にかかっているので，プレイヤーが頼りにできるデータといえば，公開されている出現確率ぐらいだろう。以前はその確率が公開されていないゲームが多かったが，最近は業界として確率表示を進める動きが強まっており，人気タイトルの「グランブルーファンタジー」でも，本日（2016年3月10日）から装備品個別の出現確率が表記されるようになる。 だが，確率が明らかにな
35×35、52×52…2ケタの2乗の計算は瞬時にできる！計算力を武器に、一目置かれる人になろう！
東京大学経済学部卒。プロ算数講師。志進ゼミナール塾長。 プロ家庭教師、SAPIXグループの個別指導塾の塾講師など20年以上の豊富な指導経験があり、常にキャンセル待ちの出る人気講師として活躍している。 現在は、学習塾「志進ゼミナール」を運営し、小学生から高校生に指導を行っている。毎年難関校に合格者を輩出している。 算数が苦手な生徒の偏差値を45から65に上げて第一志望校に合格させるなど、着実に学力を伸ばす指導に定評がある。暗算法の開発や研究にも力を入れている。 ずっと算数や数学を得意にしていたわけではなく、中学3年生の試験では、学年で下から3番目の成績だった。数学の難しい問題集を解いても成績が上がらなかったので、教科書を使って基礎固めに力を入れたところ、成績が伸び始める。その後、急激に成績が伸び、塾にほとんど通わず、東大と早稲田大の現役合格を達成する。この経験から、「基本に立ち返って、深く学
解けたらIQ 125？ Twitterである問題が話題に
「これが解けたらIQ 125」という一文とともに、あるクイズの画像がTwitterで出回っています。 問題は、「9＝72、8＝56、7＝42、6＝30、5＝20、3＝??」といくつも式が並んだ上で、“??”にあてはまる数字を考えるもの。式はどれもある法則に従っているようですが、みなさんは見事正解できるでしょうか？ この画像はTwitterで約2万5000回リツイートされ、画像投稿サイトTwipicで約16万回閲覧されています。 advertisement 関連記事 40個以上見つけたらアップル社員の素質あり？ この図の中に正方形はいくつ？ 独自の解釈でトリッキーに正方形を見出す人も。 「7＋7÷7＋7×7－7＝？」 92％が間違えてしまうという問題が海外で話題に 難しく考えなければ小学校の知識だけで解けるはず。 2万6000回RTされた問題、あなたは解けますか？ Twitter上半期RTラ
分数の問題で娘が…。 | 妊娠・出産・育児 | 発言小町
分数の宿題を夫がみてやり、その様子のやりとりです。 問題→ 4 1/5－1 2/5 娘「分子が引けない」 夫「4と1/5の帯分数を引ける数に直してごらん」 娘「………………。」 夫「4と1/5は3と6/5と同じ数だから、この場合は直して計算するんだよ」 娘「問題を変えたら、先生に叱られる」 ここで、数直線になおして、私も説明しましたが、娘は理解するどころか、問題の数字が全く違う数字に変化したので、 問題を変えたことに怒りだしました。 皆様なら、どう説明しますか？ まさか怒りだすとは思わなかったので、びっくりしてしまいました。 皆様の知恵をお貸しください。 宜しくお願い致します。
スパコンで力任せに数独の難しい問題を作<del>る</del>ったつもりが簡単な問題だった件
どうやら人間の手で解いたら、簡単に解けてしまうようです。 ここでの難易度の定義に含めていない解法(n国同盟など)を使うと、難しくない問題になっているのかもしれません。 その後調べたところ、基本テクニックだけで解けてしまうことがわかりました。 Pencil Marksが唯一残ったものしか確定しない、というDeterministic Solverを使っていたのが原因で、 難しくない問題を「難しい」と誤判定してしまったようです。 3月13日版よりだいぶ難易度があがったはずです。 概要 スパコンを使って力任せに数独の難しい問題を作ってみたところ、 2013年3月現在、おそらく世界で一番難しい問題を作ることに成功した失敗した。 上図がスパコンを用いて作られた、おそらく世界で一番難しい問題(2013年3月現在)。 後述する難易度の定義では、深さが10、通常幅が183530、平均幅が約100571である
慶応SFCの入試でまさかの「数独」が出題され受験生困惑
総合政策学部や環境情報学部などがあり、創立以来ユニークな人材を多く輩出してきたことで知られる慶応義塾大学の湘南藤沢キャンパス（通称：SFC）。その入試問題でまさかの「数独（ナンプレ）」が出題され、困惑する受験生たちの様子がNAVERまとめにまとめられています。 【画像】 慶應義塾大学・総合政策の入試でまさかの「数独」出題wwwww SFC 出題された問題は、9×9の格子状に分けられたマス目の中に1から9の数字を重ならないように埋めていくという、まさに「数独」そのままの内容。しかも9×9の中にはさらに灰色のマスがあり、灰色マス内でも数字がかぶってはいけないという「パワーアップ版」。Twitterには「慶應のSFCの入試で数独でやがったｗｗｗ」「あ、ありのまま今起こったことを話すぜ！『入試数学が数独だった』何を言ってるかわからねーと思うが（略）」といった戸惑いのコメントとともに、問題の写真が続
スカイツリーからの落下
東京スカイツリーや東京タワーなどからの落下での経過時間と落下速度と到達距離を計算します。なお、水平初速度（風速）や空気抵抗は考慮しています。
コンプガチャだけじゃない!? ガチャに潜む確率の罠 - てっく煮ブログ
twitter をみていたら、こんなツイートが回ってきました。 モバゲー・GREEが確率明示しないのは、搾り取るためというよりは、クレーム対応減らすため。1％でSR、って書くと「100回引いたのに出ない。詐欺だ」。確率だから、って説明すると彼らはこう返す「だから、100回に1回出るんでしょ？」さあ、どう返そうか。 2012-05-06 17:15:49 via モバツイたしかに「1% のガチャを 100 回引いたら当たる」と思い込んでしまう人は多そうです。では、1% のガチャを 100 回引くと、どれぐらいの人が当たり、どれぐらいの人が当たらないのでしょうか。1% のガチャを 100 回引いて当たらない確率は？さっそく計算してみましょう。1 回ガチャを引いて当たらない確率は です。当たる確率は なので 1% と求まります。2 回ガチャを引いたときに、1 度も当たらない確率は です。つまり、
コンプガチャの確率マジックを中学生にも分かるように説明するよ - てっく煮ブログ
コンプガチャが話題になっています。コンプガチャにハマりやすい理由として「最初は当たりやすいが、だんだん確率が低くなる」という指摘があります。なぜ「確率が低くなる」という現象おきるのでしょうか。この記事ではコンプガチャの裏側にある確率マジックを分かりやすく解説します。サイコロの面を全部そろえるゲームいちばん身近な確率といえばサイコロです。サイコロを使ったこんなゲームを考えてみます。サイコロ コンプのルール サイコロを 1 回振るには 10 円が必要。 6 つの面をすべてを出せば、ペットボトル飲料をプレゼント。「サイコロの 6 つの面をすべてコンプしよう」というゲームなので、シンプルな「コンプガチャ」といえます。このゲーム、あなたなら参加しますか？6 つの面を全部だせばよいので、運がよければ 6 回（60円）でペットボトルが手に入ります。なんだかお得そうです。ためしにやってみると・・・サイコロ
コンプガチャの数理 -コンプに必要な期待回数の計算方法について- - doryokujin's blog
目次 1. 『コンプガチャの数理 -コンプに必要な期待回数の計算方法について-』 2. 『「数学的ゲームデザイン」というアプローチ』 3. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その1-』 4. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その2-』 目的 コンプガチャのコンプに必要な回数を求める問題は「The Coupon Collector's Problem」と呼ばれる数学モデルの枠組みに沿った美しい問題である事を述べ，いくつかの有用な結果を示す。 ※ あくまで個人研究のつもりで書いたので，色々不備があるかもしれません。その際は一言頂けると助かります。 定義 コンプガチャ問題を Coupon Collector's Problem に準じた形で書くと以下の様になる： 「全部で n 種類のアイテムがあって，1つのガチャの中にアイテムが1つ入って
東大医学部生が考案した「ゴースト暗算」が話題沸騰！ （プレジデント） - Yahoo!ニュース
2ケタ×2ケタの計算が即座に答えられる。発売から半年余りでドリルとしては異例の26万部に達したベストセラー『6時間でできる！2ケタ×2ケタの暗算』の中身とは。 ----------------- ■暗算できる範囲はインド式の25倍以上 昨年、この日本に、世界的な発明ともいえそうな暗算法が誕生し、今、たいへんな話題になっている。 従来、日本の子供たちが9×9までなのに対してインドの子供たちは19×19までを頭に入れていることが、インドの数学やIT技術の優秀さの原因ともいわれてきた。しかし、日本に生まれた新しい暗算法では、インド式の25倍以上にあたる99×99までの答えを即座に見つけることができるのだ。 「岩波メソッドゴースト暗算」。インド式では19×19までを単に暗記するが、ゴースト暗算ではその名の通り、丸覚えではなく暗算するという画期的なメソッドだ。 たとえば78×45をパッと
6×8は正解でも8×6はバッテン？あるいは算数のガラパゴス性：プロジェクトマジック：オルタナティブ・ブログ
★僕にも解けない算数の問題 僕はブログにはプロジェクトワーク以外のことは書かないことにしていたのだが、あまりに憤慨したのでちょっと聞いて欲しい。写真は、娘（2年生）の算数のテスト。 8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。 ご覧のように、「8×6」だとバッテンで、「6×8」だと正解らしい。何じゃこりゃ。僕がテストを受けたとしても「8×6」と書く。だって問題文はその順番に書いてあるから。 さらに答の48本もバツ。丁寧に赤ペンで48本と直してくれている。さらに意味不明。 ★娘にヒアリングしてみた 「何でバッテンだったか、先生説明してくれた？」 「単位が違うと、式の順番が違うんだって」 「？ 意味分かる？」 「全然分かんない」 「じゃあ・・ウサギには2本の耳がある。ウサギは4羽いる。耳は全部で何本？」 「ずつ、が入ってないからどっちが先か分かんない。答えは8本
グーグル、関数グラフ表示ツールを発表--検索バーに関数を打ち込むだけ
「TI-83」グラフ表示電卓を紛失してしまった人のために、Googleは数学関数を入力するだけで検索結果ページにグラフを表示できるツールを発表した。 Googleは米国時間12月5日、企業ブログでこの新ツールを発表し、学生や数学好きな人がGoogleの検索バーに関数を打ち込むだけで、インタラクティブなグラフが表示されると説明した。 GoogleのエンジニアであるAdi Avidor氏は、「グラフを拡大、縮小したり、上下左右に動かしたりして、関数をより詳細に確認することができる。関数をコンマで区切って、複数の関数のグラフを表示させることも可能だ。この機能は三角関数や指数関数、対数関数とそれらの合成を含む、幅広い1変数関数に対応しており、最近リリースされたブラウザで利用することができる」と書いている。 「私が遠い昔にグラフ表示電卓を初めて使ったときは魔法のようだと思ったものだが、世界中の学生と
０÷０がよくわからない件 - やねうらおブログ(移転しました)
小学校の計算問題で「０÷０＝」という問題が出て、(その教師の用意していた)答えが「０」だったらしく、その生徒の親に高校の数学教師が居て、「こんなの不定に決まってるだろ」と猛烈に抗議をしたが、その小学校の教師にはその意味が理解できなかった。それで仕方なく校長のところに話を持っていき、なんとか決着がついた。 まあ、それ自体は昔からよくある話なのだが、何故、いまだに小学校で「０÷０」を計算問題として出してしまう小学校の教師が後を絶たないのだろうか。 その理由を簡単に説明する。 私も高校数学の教免(一種)を持っているのだが、まず、「０÷０＝」なんて学校で習ったことがない。 小学校のときの計算問題でそんな問題を出されたことは一度もない。要するに知らない。考えたこともない。 しかし、小学校では割り算を掛け算の逆操作として定義していて、 ２ × ３ ＝ ６ のような掛け算から、 ６÷３＝２ を導く。 こ
6÷2（1+2）＝9と発表しているバカガジェット通信
http://getnews.jp/archives/114382上のエントリーでは「6÷2（1+2）＝1は間違い、正解は9」としているが正解は「1」である。2(1+2)の時点でこの問題自体がおかしいが、強いて解答すると答えは「1」になる。まずガジェット通信では「四則演算は優先順位があるのはご存じの通り。カッコの中を先に計算しその後に乗算（かけ算）、除算（割り算）を計算する（カッコの中に乗算、除算がある場合はそちらも優先）。」としているがこれは6÷2×(1+2)の場合に成り立つ事である。6÷2×(1+2)だったら答えは確かに9だがここでは乗算記号「×」が省略されている。つまり2(1+2)は一つの「多項式」なのである。数学的な話になるが「a×b」と「ab」では結合力が違う。前者は「単項式×単項式」という「2つの項を掛け合わせたもの」であるのに対して後者は「多項式」であり、「一つの項」である。
６÷２（１+２）＝ ？ : 妹はVIPPER
1：twitter.com/livein_china （頑張ろう日本） ◆0AyEq578t2 (東京都)：2011/05/04(水) 23:38:23.74 ID:tPqluhYI0● 台湾アップルデイリーによると、facebook のあるコミュニティーで 簡単な数学の数式 6÷2（1+2）＝ を出題したところ、なんと342万人の 解答者のうち 149万人が 「1」 と回答していたという衝撃的な結果が 出たとのことです。 これについて台湾の教育部は、数学教育を考え直さないといけないかもと いうコメントをだしたとのこと。 台北市の国民小学校の数学教師 陳明仁先生によると、この四則運算は 小学校5～6年で習うものだとのことです。 http://tw.nextmedia.com/applenews/article/art_id/33362622/IssueID/20110504 4：名無しさん
2011年は「セクシー素数」の年 | WIRED VISION
前の記事 ギークのためのギフト12選(1) 2011年は「セクシー素数」の年 2011年1月 5日 カルチャー コメント： トラックバック (0) フィードカルチャー Matt Blum Image by Madhavan Muthukaruppan; used under CC Attribution license 2010年中のご愛読に感謝するとともに、2011年もよろしくお願いします！ さて、Wiredの子育て関連ブログ『GeekDad』の編集責任者にとって、新年の大切な仕事は、「2011」という数についてギークな解説を行なうことだ。 1. 2011年の1月1日は「1/1/11」と書ける。このように1つの数字だけで表現できる年は、1999年9月9日以来だ。さらに今年は、そういう日が4日間もあり、この21世紀にはもうそれ以上の回数は存在しない。1月1日のほかには、1月11日、11月1
黄金原本更新, 【最短理解】なぜ5×3ではなく3×5なのか, たくさんの反響ありがとうございます - ワタタツの日記!(2010-11-13)
ワタタツ、あ違った、ワタクシの日記です。 日々の生活や興味のあるニュース, WILLCOM の PHS, Mac OS X, Linux, トランペットなどなど。ですから、かけ算の定義から立式が 3×5 となるわけです。 5×3と立式した場合は、5つごとりんごのグループが3つあることになってしまいますから全く別の事象を表したことになります。 何が定義で何が定理なのか 5×3と立式することと、3×5 を立式した後で数の性質から 3×5=5×3 とした場合とは全く違うことがわかるでしょうか。 つまり立式はかけ算の定義からなされることです。 その瞬間、単位がとれ、抽象的な数の世界に入ります。この自然数や実数の世界ではかけ算が可換で、自由に順番を入れ換えられますが、それは紛れもなく数に関する定理です。定義からいきなり可換なわけではありません。 自然数の世界に持ち込んだらもはや可換ですから、好きなよ
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数学がマジで出来ない人にしか分からないこと : VIPPERな俺