神秘「フィボナッチ数列」とは？｜ウサギのつがいの問題と黄金比との関連も解説 - ナゾロジー
高等学校での理科教員を経て、現職に就く。ナゾロジーにて「身近な科学」をテーマにディレクションを行っています。アニメ・ゲームなどのインドア系と、登山・サイクリングなどのアウトドア系の趣味を両方嗜むお天気屋。乗り物やワクワクするガジェットも大好き。専門は化学。将来の夢はマッドサイエンティスト……？ うさぎのつがいの問題仲の良さそうなうさぎのつがい / credit:Unsplash1202年の著作『計算の書』には、「ウサギのつがいの問題」と呼ばれている有名な問題が掲載されています。実は、この本の著者であるレオナルド・ピサノは、現在では「フィボナッチ」の名で知られている数学者です。 まずは、この問題を解き明かし、「フィボナッチ数列」にせまっていきましょう！ 「ウサギのつがいの問題」とは、以下のような問題です。 ＜問題＞ 1つがいのウサギは産まれて2ヶ月後から、毎月1つがいのウサギを産むとします。
閲覧者のユーザーエージェントを三角関数で判定できるか？ - Qiita
概要 先日ふと自分のPCのフィンガープリントを取ってみたところ「IPアドレス」など様々な項目が並ぶ中に「Math.tan」という変な項目を見つけました。 「なぜ三角関数が出てくるの？」と気になって調べてみたところ、**三角関数の値はブラウザやOSの実装により微妙に異なることがあり、特定の式をブラウザに計算させることで利用者を識別する手段になり得る1**という話でした。 面白そうだなと思ったので、本記事ではその手法で実際どの程度までブラウザ/OSを判別できるのか調査してみました。 検証方法 今回は様々な文献12の情報を参考に、以下の式を各OSの各ブラウザに計算させました。 tan(-1e300) cosh(10)（厳密には三角関数の類似ですが） これら以外も10数種類ほど試したのですが、判別に使えたのはこの2つのみでした。 試したOSとバージョン macOS Catalina (ver.10
｜数学の贈り物｜みんなのミシマガジン
すべての点からすべての点へと直線を引くこと 紀元前300年頃にユークリッドによって編まれたとされる『原論』の、これが最初の「要請（αιτήματα）」である。この前に「直線」とは「その上の諸点に対して等しく置かれた線」であること、「線」とは「幅のない長さ」であり「点」とは「部分のないもの」であることが定義として明記されている。 ペンを片手にまっさらな紙と向き合い、起点と終点を心に決めて、ユークリッドの意味での「直線」を試しに引こうとしてみる。意図に反してペン先は振れ、目指していたはずの終点を見失う。線は「その上の諸点に対して等しく置かれ」るどころか、ふらつき、波打ち、そこかしこに幅の濃淡が生まれる。思うようには描けない。 くり返し試す。そのたびに新たな、姿の違う、一つ限りの線が生まれる。筋肉と意志の微妙な統御、ペン先の向き、紙のテクスチャ。その場に生成する諸条件が絡み合い、直線を目指した運
4次元の立方体の理解 - 大人になってからの再学習
「4次元の・・」という言葉を見ただけで、ああ、もう理解できるわけがない、と拒絶反応を起こすのが普通かもしれない。 でも、そんなに難しく考える必要はない。 0次元の点、1次元の線、2次元の平面、3次元の立体、と1つずつ次元を上げて行って、もう一つ次元を追加すると4次元になる。 もう1つの次元に、「時間軸」を与える話もあるけど、ここではそうではなく、あくまで幾何学的な「かたち」に関する次元とする。 この4次元の「かたち」を想像するのは難しい。 私たちは、3次元のかたちしか見たことがないのだから。 でも、どのような「構造」をしているかを想像することはできる。 0次元から3次元までの「点」「線」「正方形」「立方体」という、基本的な図形について、その構造を「頂点」「辺」「面」「胞（ほう）」に着目してまとめてみると次の表のようになる。 （※「胞」という言葉は普段見慣れないけれど、平面に囲まれる空間のこ
数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (三角関数の諸公式(和、差、積)3) | Kamimura's blog
数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (三角関数の諸公式(和、差、積)3)
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三角関数は何故重要か : 続・ユビキタスの街角
三角関数なんか勉強してもしょうがないみたいな発言が問題になったことがあったが、 では何故学ぶ必要があるのか人に聞いてみても明確に答えてもらえることが少ない。 三角関数をよく使う人は「なんとなくいろいろ便利じゃない?」ぐらいに思ってるようだし、 ふだん使わない人は 高校で「加法定理」みたいなものを覚えさせられたために 面倒な割に不要なものだと印象づけられている気がする。 私の理解では、三角関数が重要なのは 振動や回転の理解や計算に必要 だからである。 世の中に振動するものや回転するものは無限にある。 力を加えたら反発するような性質をもつものは沢山あるが、 そこでは必ず振動や波が発生する。 実際、音も光も電気も振子も何でも波であり、三角関数で計算できる。 「幅1mのドアを半分開けたら何センチ飛び出すか」のような簡単なものから 3次元コンピュータグラフィクスのような複雑なものまで、 回転するもの
二進指数え法 - Wikipedia
英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。 翻訳後、{{翻訳告知|en|Finger binary|…}}をノートに追加することもできます。 Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があ
PHPで素数を数えて落ち着いてみた - hnwの日記
2,3,5,7,11,13,...と素数を順に列挙することで落ち着く人が世の中にはいるようです（参考：「素数を数えて落ち着くんだ…」）。とはいえ人力では素数を100個列挙するのさえつらいので、プログラミング言語に頼った方が落ち着けるはずです。PHPには、そんな状況で使えそうな関数が存在します。 gmp_nextprime ― 次の素数を見つける PHP: gmp_nextprime - Manual よし、この関数さえあれば落ち着けるぞ、と思いきや、マニュアルにはこんな記述もあります。 注意: この関数は素数を識別するのに確率的アルゴリズムを使用します。 誤って合成数を取得してしまうことは、まずありません。 PHP: gmp_nextprime - Manual えっ？「まずありません」ってことは少しくらいはあるんでしょうか。逆に不安で落ち着かなくなってしまいそうです。 本稿ではこの関数に
可視化した素因数分解で時を刻むiOS向け時計アプリ『clock-F』
『clock-F 』は、時刻を素因数分解したドットで表現したiOS向けの時計アプリです。 「素因数分解」は、プラスの整数を素数の掛け算で表したもので、例えば「12」であれば「2 x 2 x 3」となります。 この素因数分解を「可視化」したアニメーションが、昨年インターネット上で話題となったそうです。 その表現方法は、数字を中心点から対称に並べたドットで表示するというもので、「2」「3」「5」は下のようになります。 「30」は「2 x 3 x 5」と素因数分解できるので、2が3つ集まったものが5つ集まったもの、という下のような図になります。 このアプリは、この表現方法を使って時刻を表示するというある意味斬新な時計。 実際に動いてるところを録画したのがこちら。 例えば「11時54分36秒」は、下のようになります。 「36」と「54」は共に6の倍数ですが、こうみると随分と異なる印象を受けます。
デザイン怖い話「これは本当に私の頭で考えて生み出されたものなのか？」
これはどうでもいい話なんですけどなんかこう考えると怖いなー、と思った話です。あと念のために言っておくと「パクリ」とか「本当に新しいアイディアなんてない」とかそういう話ではないです。 規則性と不規則性を使いこなす 先週[webデザイン]規則性と不規則性を使いこなすという記事を書いたんですけど。 この記事は、基本的に人の目は規則性のあるものに安心や調和、洗練された印象を受けるので規則性にしたがって整ってた方がいいんだけど、上手いタイミングでそれを外したりしないと印象にも残らないし面白くないものになるし、個性も出せないよねという話でした。 ちなみに規則性の効果については以下の記事でも述べています。 [フォント・デザイン]水平・垂直・傾斜・円弧・不規則 – WEBCRE8.jp 自由なようでいて法則を持ったもの で、なんとなく、普段の制作で自分の発想に基づき規則性から外れた不規則性を作ったと思って
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数研究の大河ドラマ『素数の音楽』
「異世界からきた」論文を巡って： 望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い
数学からデザインのインスピレーションを得よう！数学の美しさを楽しめるGIFアニメーションのまとめ
【後編】とびきりの想像力が、女性初のフィールズ賞数学者を生んだ：マリアム・ミルザハニ
とびきりの想像力が、女性初のフィールズ賞数学者を生んだ：マリアム・ミルザハニ【前編】
IDEA * IDEA
TechCrunch
「数学の研究にコンピューターを用いるべきか？」：学会を二分する問いについて