量子コンピュータでも解読できない暗号技術、東大らが開発
東京大学と九州大学マス・フォア・インダストリ研究所、日本電信電話（NTT）の研究チームは11月24日、量子コンピュータでも解読できない新たなデジタル署名「QR-UOV署名」を開発したと発表した。 この署名は、既存の技術よりも署名と公開鍵のデータサイズが小さいのが特徴。多項式の割り算の余りを使って新しい足し算や掛け算ができる代数系「剰余環」を公開鍵に使うことで、安全性とデータの軽減を両立しているという。 現在普及している暗号技術には、 Webブラウザに使われる「RSA暗号」や、画像の著作権保護や暗号資産に使われる「楕円曲線暗号」がある。これらは、大規模な量子コンピュータが実現した場合、解読されるリスクがあるという。そのため、量子コンピュータが大規模化した時代でも安全に利用できる技術の開発が進んでいた。 中でも、1999年に提案され、20年以上にわたり本質的な解読法が報告されていない「UOV署
ポテト一郎🥔 on Twitter: "余弦定理の証明を見つけました！ https://t.co/gnDiQLpE6n"
余弦定理の証明を見つけました！ https://t.co/gnDiQLpE6n
でぃぐのページ
プロフィール ハンドルネーム: でぃぐ (fujidig) 某大学システム情報学研究科D3 発表スライド・資料 等式x(yz)=(xy)(xz)を満たす代数系 (2024年3月発表; 第5回すうがく徒のつどい) N上の超フィルターの性質のイデアルによる特徴付け (2023年9月発表; 第4回すうがく徒のつどい@オンライン) Cichoń’s maximumの証明 (2022年9月発表; Cichoń’s maximum祭り) CPAおよび単位閉区間の上へ連続的に写せる実数の集合について (2022年5月発表; 第3回すうがく徒のつどい@オンライン) Suslin木を壊しまくる話 (2021年9月発表; 第2回すうがく徒のつどい@オンライン) Bartoszyńskiの定理add(null)≦add(meager)の証明 (2021年5月発表; 名古屋ロジック系学生自主ゼミ) ハウスドルフ測
二元数 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "二元数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2016年1月） 数学における二元数（にげんすう、英: binarion）とは、2次元の多元数、すなわち実数体上2次元の単位的結合多元環の元のことである。各二元数 x は適当な基底 {1, u} の実数係数の線型結合 x = a + bu (a, b ∈ R) の形に表される。 多元環における積は双線型であるから、2つの二元数 x = a + bu, y = c + du に対して これが再び二元数となる（つまり乗法について閉じている）ためには、u の平方が再び {1, u} の線型
「2乗してはじめて0になる数」とかあったら面白くないですか？ですよね - アジマティクス
「その数自体は0でないのに、2乗するとはじめて0になる数」ってなんですか？ そんな数あるはずがないと思いますか？ でももしそんな数を考えることができるなら、ちょっとワクワクすると思いませんか？ 今回はそんな謎の数のお話。 実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません。 （2乗して0になる実数は0しかない図） ということは、「2乗してはじめて0になる数」というのがあるとしたら、それは実数ではありえません。 「1年A組にはメガネの人はいないので、メガネの人がいたとしたらその人は1年A組ではありえない」くらいの当たり前のことを言っています。 この辺の議論は、複素数で「」を導入したときと同じですね。 「実数の中には、2乗して-1になる数というのは存在しないので、それがあるとしたら実数ではありえない」ということで「虚数」であるが導入されるわけです。 それならばということで、ここでは
保型形式（モジュラー形式）を勉強するとこんなにも楽しい（導入編） - tsujimotterのノートブック
保型形式 という数学用語を聞いたことはあるでしょうか？ 数学好きの方の中には、フェルマーの最終定理の証明で楕円曲線と保型形式が役に立った、という話を聞いたことがある方もいるでしょう。 私が保型形式に出会ったのは、数学ガール「フェルマーの最終定理」という本でした。 この本の最終章では、保型形式の具体例を計算して、楕円曲線と保型形式の深い関係について、その入口の部分を体感できます。この本を読んで「なんだか面白そう」と思った方も多いのではないかと思います。私もその一人です。 数学ガール/フェルマーの最終定理 (数学ガールシリーズ 2) 作者:結城 浩SBクリエイティブAmazon 一方で、さわりの部分だけでは物足りない、もっと保型形式のその先を勉強してみたい、と思う方も多いのではないかと思います。 今回の記事は、そんな「あなた」のための記事です。 この記事を通して詳しく解説しますが、保型形式とは
「23」とフェルマーの最終定理 - tsujimotterのノートブック
本日は 2/23 ということで、この日付にまつわる楽しい数学の話をしたいと思います！ お話したいのは、23 という数そのものが持つ性質についてです。 は素数なので、素数についての話かと思った方もいるかもしれません。 もちろん、素数であることは大事なのですが、それだけではありません。 は次のような特徴を持つ素晴らしい数でもあるのです。 を3以上の素数としたとき、 次円分体 の 類数 が より大きくなる最小の は である 整数論を学んだ人にとっては、円分体や類数の意味が理解でき、 そこから23の性質に感動を覚える人も少なくないかと思います。 一方で、円分体や類数をまったく知らない人にとっては、上の説明だけでは何のことかわかりませんよね。私自身、何度か一般向けの講演で上の事実を紹介したことがあるのですが、難しくて理解できなかったという方も多いのではないかと思います。 そんな方でも、今回こそは23
Dammアルゴリズム - Wikipedia
Dammアルゴリズムは、誤り検出の一種であるチェックディジットのアルゴリズムであり、全ての1桁入力誤りと全ての隣り合う2桁の入れ替え誤りを検出することができる。2004年にH. Michael Dammによって発表された[1]。 利点と欠点[編集] Dammアルゴリズムは、Verhoeffアルゴリズムと同様に、最も頻繁に起こる2種類の誤り、すなわち1桁の入力誤りと、（末尾に付け足されたチェックディジットとその直前の数字の入れ値替えを含む）隣り合う2桁の入れ違えの、2種類の誤りを検出できる[1][2]。しかしDammアルゴリズムは、Verhoeffアルゴリズムと異なり、実行に際し、専用に構成された置換表と位置に応じた冪乗表を必要としない。さらに、逆元の表も演算表の主対角成分が0の時は必要ない。 Dammアルゴリズムは10種を超えるチェックディジットを出力しないため、（ISBN10のチェックデ
「数体の素元星座定理」に関するプレプリントについて - tsujimotterのノートブック
2021年 に入ってすぐに、とんでもないニュースが飛び込んできました。もちろん、数学のニュースです。 東北大学の研究チームによる論文のプレプリントがarXivで公開されました。タイトルは "Constellations in prime elements of number fields" で、こちらのリンクからアクセスできます： Constellations in prime elements of number fields Wataru Kai, Masato Mimura, Akihiro Munemasa, Shin-ichiro Seki, Kiyoto Yoshino https://arxiv.org/abs/2012.15669 Wataru Kai, Masato Mimura, Akihiro Munemasa, Shin-ichiro Seki, Kiyoto Yo
収穫と蒔いた種と
2014年11月13日，20世紀最大の数学者とも言えるA.Grothendieckが亡くなった．自分は学生時代吸い込まれるように彼の数学に惹かれた人間の一人であるので思うところが多く，この記事を書くことにした．少し客観性に欠くかもしれないが，個人的な意見だとして了承されたい． ●「収穫と蒔いた種と」 思えば，自分がGrothendieckという数学者に強い興味を持ったのは彼の著書である「収穫と蒔いた種と」を読んでからだと思う．とても意外なのが，学生の間に（教員の間ですら），あまり読んだ人が居ないという事実だ．というのも仕方ない理由もあり，とにかくなんといっても長い．そして，数学の話もそれなりにするので，それなりに知識がないと何を言っているか分からないという事だ．（自分も数学に関しては理解していないところも多い．） その中でGrothendieckが述べている事を簡単にまとめると「彼の数学は
無理関数の不定積分と双曲線、微分形式 - tsujimotterのノートブック
今日考えたいのは、 や というタイプの積分です。 いわゆる無理関数の積分と呼ばれるもので、大学受験でも難関大学の問題として登場するみたいですね。 今回の記事のきっかけとなったのは、清さんによる以下のツイートです： 【清史弘からの提案 7 】 教育系YouTuber の人に向けて、このような動画はどうですか? という内容です。もちろん、YouTuber でない方もご参加ください。 私の考え方は24時間以内にあげようと思っています。 これは、唯一の正解というよりは、いろいろとあってよいと思います。#清史弘からの提案 pic.twitter.com/UokREtslQt— 清 史弘 (@f_sei) 2020年9月13日 上のツイートによると、今回の積分は という変数変換がキーになるようですが、いったいどこからこの式が現れたのか説明せよ、というのが問題です。 清さんのツイートの引用リツイートに、
「√-2 × √-8 = √16？」の問題について - tsujimotterのノートブック
Twitterで数学に関するこんな話が話題になっていました。 √-2×√-8計算する時に√16にしたらいけんのなんで？— 愛華 (@sakubunkake) 2020年7月9日 もう少しツイートの内容を補足してみましょう。 というのは、虚数単位 を用いて として定義されます。よって を用いて が成り立ちます。 一方、 には積に関して なる法則が成り立つはずです。 ところが、この法則を適用すると となってしまいます。 すなわち、計算方法によって結果が になったり になったり、異なってしまっています。これは何かがおかしい。一体、どこがおかしいのだ？ というのが、上のツイートが問題にしている点です。 私はこのツイートを見て、これは モノドロミー の問題だ！ と直感しました。これは面白そうだと。 そこで、以前書いたこの記事 tsujimotter.hatenablog.com を思い出しながら、自
実はあみだくじのルールがわかってない
48歳。牡牛座。好きな食べ物は牡蠣フライ。 大卒で幸い収入は人並み以上、子供は高校生と中学生の二人、妻とも仲がいい。 持ち家もあるから在宅勤務でステイホームしていられる。軽度の仮性包茎。 人様に迷惑もかけず、まともに生きてきたつもりだ。 しかし、あみだくじのルールを知らない。 どこから出発するか決めたら後は他の人が進めてくれていた。 ジャンケンは幼稚園で覚えたし最初はグーだのビームシュワッチだのも知ってるのに あみだくじのルールを学ぶ機会がスコンと抜けたまま大人になってしまった。 妻も子も部下も、私があみだくじのルールを知らない事を知らない。 このままあみだくじのルールを知らずに老衰でこの世を去る事は可能だろうか。
中1の問題『(-1)×(-1)=1を示せ』を大学レベルの数学でオーバーキルするリプ欄が勉強になる
青猫 @AonekoSS @marsh0604 (−1)×(−1) = (−1)^2 = (cosπ+i sinπ)^2 ※複素数平面に展開して = cos2π+i sin2π ※ド・モアブルの定理で = 1 + i・0 ※ゼロの乗算は別途必要やも = 1 中学生向けじゃない…… 2020-07-05 10:47:34
リー群の入門的なこと - 再帰の反復blog
リー群というのは、おおざっぱには「微分ができる群」だと説明できるけれど、正則行列や指数行列を使って説明するものもあれば、多様体を使って説明するもあったりで、なかなか分かりにくい。 目次: リー群とは リー群の扱い方 微分でリー群の特徴を取り出す 接ベクトル 物理学の場合1 リー群のリー代数 物理学の場合2 リー群とリー代数の関係 微分写像 リー代数 指数写像、指数行列 指数写像 指数行列 左不変ベクトル場によるリー代数 接ベクトル場 接ベクトル場のリー微分 左不変ベクトル場 1. リー群とは リー群というのは、おおざっぱに 微分ができる群 と説明できる(可微分群?)。実数ℝから群Gへの関数 f: ℝ→G を考えて、その関数fの微分が考えられるなら、たぶんその群Gはリー群だろうと期待できる。 たとえば 実数の集合ℝ : 加法について群になっている。さらに関数f: ℝ→ℝの微分を考えられる。
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無理数の無理数乗 = 有理数となる場合 (2020年 横浜市立大/1986年 阪大)
『「2乗してはじめて0になる数」とかあったら面白くないですか？ですよね - アジマティクス』へのコメント
Johnson-Lindenstraussの補題 (ランダム射影)
GitHub - pygae/clifford: Geometric Algebra for Python
ファイバー束とホモトピー｜森北出版株式会社