数学の未解決問題「アインシュタイン問題」が解決？ 1つの図形だけで敷き詰めても“周期性が生まれない”
Innovative Tech： このコーナーでは、テクノロジーの最新研究を紹介するWebメディア「Seamless」を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。Twitter: ＠shiropen2 英国の数学者らと、カナダのウォータールー大学と米アーカンソー大学に所属する研究者らが発表した論文「An aperiodic monotile」（プレプリント）は、繰り返しパターンを作らず、2次元の表面を無限に敷き詰めることができる単一のタイル形状を発見した研究報告である。 このような図形を非周期的なタイルと呼び、2次元の平面にタイルを隙間なく敷き詰めるが決して周期的ではない形状を指す。 非周期的なタイルの最初の集合は、1966年に発見された2万種類以上のタイルの組み合わせだった。その後、タイルの種類を減らす方向に研究が進んだ結果、最も有名な非周期的なタ
プログラミング言語の入門が終わったら何の勉強をすればいいの？ - きしだのHatena
JJUG CCC 2022 Fallで「Javaの入門が終わったら何の勉強をすればいいの？」という内容で発表を行いました。 基本的なものが作れるようになったけども、イマイチプログラムが組めないというときに、何を勉強すればいいかをまとめました。 入門が終わって作りたいものがあれば作っていきましょう、業務で言われたものが作って行こう、でもなんだかちゃんとしたものが作れないな、もっとちゃんとしたものを作りたい、次のステップに進みたいというときに勉強していく感じです。 資料はこちらです とりあげた本についてまとめておきます。 開発作業について 概要 プログラミング言語 アーキテクチャ ミドルウェア ネットワーク デプロイ 理論 開発手法 開発プロセス まとめ フレームワークは入門でやってる前提です。Java入門書「プロになるJava」ではJavaの基本から簡単なDB操作、Spring Bootまで
ぼくは「モンティ・ホール問題」がよくわからない。 - 山形浩生の「経済のトリセツ」
10月24日に、Change to Hopeというイベントがあって、スティーブン・ピンカーが来日して基調講演をする……予定だったのがコロナで来れずオンラインになってしまったんだが、ぼくがその司会役、というか質問係をおおせつかったのでした。 www.change-to-hope.com で、これは新著『人はどこまで合理的か』をベースに最近のネタを散りばめる講演で、ぼくも付け焼き刃でざっと読んでみました。基本は、人はいろいろ数学パズルみたいなものにごまかされて合理性を発揮しにくくなる部分があるのだ、という話や経済学的な合理性の話などで、あとは合理性がいかにしてこれまでの人類の発展を率いてきたか、これからも理性をちゃんと使ってがんばらないといけないよ、というもの。一般向けの講義をまとめたものだそうで、人によっては知ってる話ばかりでつまらないかもしれない。まったく知らなかった目新しい話はない。類書
150 分で学ぶ高校数学の基礎
[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修正は 1 週間後となります． [目次] 第1章 数学の基礎知識（p.5～） 第2章 場合の数（p.31～） 第3章 確率と期待値（p.56～） 第4章 統計的な解析（p.69～） 第5章 いろいろな関数（p.103～） 第6章 三角比と三角関数（p.141～） 第7章 証明のやり方（p.160～） 第8章 ベクトル（p.187～） 第9章 微分法と積分法（p.205～） 第10章 その他のトピック（p.240～） スライドのまとめ（p.254～）
Haskellで円周率1億桁を計算する、あるいは円周率計算にHaskellの多倍長整数の改良を見る - 純粋関数空間
きっかけ http://d.hatena.ne.jp/itchyny/20120304 この記事を見て、私も昔円周率を計算したことがあるのを思い出しました。 http://d.hatena.ne.jp/tanakh/20070506#p1 公式は同じくチュドノフスキーを使用、GHCのIntegerをそのまま用いて円周率を計算、 当時（5年前）のマシン（おそらくCore2あたり）で1億桁が15分ほどだったようです。 SPOJというサイトのコンテスト向けに、 $\sqrt{2}$ 200万桁計算の高速化 をCで書くとこから始めて、 ナイーブ乗算、カラツバ法、そしてFFT乗算の実装にいたり、円周率へ。 最初AGMを実装し、 古くて新しい方法、Arctan系の公式の実装を経て Binary Splitting Methodを知り、 チュドノフスキーの公式へ至りました。 さらにHaskellでの実装
クォータニオンとは何ぞや？：基礎線形代数講座 - SEGA TECH Blog
---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
「2乗してはじめて0になる数」とかあったら面白くないですか？ですよね - アジマティクス
「その数自体は0でないのに、2乗するとはじめて0になる数」ってなんですか？ そんな数あるはずがないと思いますか？ でももしそんな数を考えることができるなら、ちょっとワクワクすると思いませんか？ 今回はそんな謎の数のお話。 実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません。 （2乗して0になる実数は0しかない図） ということは、「2乗してはじめて0になる数」というのがあるとしたら、それは実数ではありえません。 「1年A組にはメガネの人はいないので、メガネの人がいたとしたらその人は1年A組ではありえない」くらいの当たり前のことを言っています。 この辺の議論は、複素数で「」を導入したときと同じですね。 「実数の中には、2乗して-1になる数というのは存在しないので、それがあるとしたら実数ではありえない」ということで「虚数」であるが導入されるわけです。 それならばということで、ここでは
フィボナッチ数列について（その１）－フィボナッチ数列とはどのようなものでどんな性質を有しているのか－
これまで「黄金比」と「白銀比」等の比率について、3回の研究員の眼で報告してきた。その中で、黄金比は自然界でも見られるが、これは「フィボナッチ数列」と関係している、と述べた。 フィボナッチ数列は、いろいろな分野で現れてくるものであり、大学の入試問題等でも、漸化式を使用した問題等として、勉強した覚えがあるのではないかと思われる。 今回は、このフィボナッチ数列について、3回に分けて報告する。まず今回は、その定義や性質等について説明し、次回以降に、その「フィボナッチ数列」がどのようなところで使用され、どんな場面に現れてくるのかについて報告する。 「フィボナッチ数列（Fibonacci sequence）」 (Fn) は、次の漸化式で定義されるものである。 F0 = 0 F1 = 1 Fn+2 = Fn + Fn+1 (n ≥ 0) 〈※〉 これによれば、最初の数列は、以下の通りとなる。 0,
高校レベルの数学から大学の教養数学くらいまでを独学/学び直した - razokulover publog
去年の12月頃から数学の学び直しを始めた。 職業柄少し専門的な、特に機械学習の方面の書籍などに手を出し始めると数式からは逃れられなかったりする。とはいえ元々自分は高校時代は文系で数学1A2Bまでしか履修していない。そのせいか少し数学へ苦手意識があり「図でわかるOO」とか「数学無しでもわかるOO」のような直感的に理解出来る解説に逃げることが多かった。実務上はそれで問題ないにしてもこのまま厳密な理解から逃げているのも良くないなと感じたのでもう少し先の数学に取り掛かることにした。 巷には数学の学び直しについての記事が既にたくさんある。それに自分の場合は何かの受験に成功した！とか難関の資格を取得した！というような華々しい結末を迎えている状態ではない。そんな中で自分が何か書いて誰の役にたつかもわからないが、少なくとも自分と似たようなバックグランドを持つ人には意味のある内容になるかもしれないので、どの
実際のところ“インド式計算法”って便利なんです？ 本場インド人が解説したら、爆速過ぎて会場がザワザワした話
「難しい問題もあっという間に解けるようになる」といわれている、いわゆる“インド式計算法”。日本ではあまり使われていませんが、どれほど便利なものなのでしょうか。 今回取り上げるのは、数学イベント「マスパーティ」内で行われた、インド出身のプサパティ シバラムさんによる“インド式計算法”の発表。日本の学校で教わるものとは全く違う魔法のような解き方に、客席は何度もざわめいていました。 4:41:40ごろから 発表スライドをまとめて見る 本記事は下記イベントでの発表「ウェーダ式数学」の書き起こしとなります イベント：2019年10月19、20日開催「マスパーティ」（Twitter：@mathparty2019） 発表者：プサパティ シバラムさん（Facebook：vedicmathsjapan） タイトルに「数学を学ぶ自然の道」と書いています。人生においても数学においても解決する道はたくさんあると思
ちょっと自慢させてくれ
7歳の娘に「20ヶ月後は何月でしょうか？」って問題を出したら、 3秒ぐらいで「2月！」って答えてびびった。 数えるのが早すぎるので「どうやってわかったの？」って聞いたら、「4を引いた」って。 親のほうがまだ理解できていないので、更に聞いてみると 「1年は12ヶ月だから、20-12＝8。12-8＝4。だから、6月から4を引いた」って。 すごくない？ 「わかんなーい。」「じゃぁ、一緒に数えてみようか」 ってやり取りを期待していたのに、計算で求めるとは想像もしなかった。 少なくても、僕が同じ問題を出されたら8ヶ月後を指を折って数えると思う。 これだけで算数の才能があるかは判断できないけど、パパはちょっと期待しちゃうよ。 ------- 追記：6月20日 23時 人気エントリーに入っていてビビった。 3秒は言いすぎたかな？5秒ぐらいかな？ 親への説明はこんなにスムーズじゃなかったです。 でも、こん
なぜ分散は２乗の和なのか - 小人さんの妄想
Ｑ．なぜ分散は、単純な差（偏差の絶対値）ではなく、差の２乗を計算するのか？ Ａ．分散を最も小さくする点が平均値だから。（単純な差を最も小さくする点は中央値となる。） “分散”というキーワードは統計学の基礎中の基礎であり、どんな教科書にも“平均”の次くらいに載っていることがらです。 しかしながら、いきなり登場する“分散”の意味が分からず、統計学の入り口で挫折する人は少なくありません。 偏差の２乗の平均、つまり、各値と平均との差の２乗の平均を分散といい、 分散の平方根の正の方を標準偏差という。 統計で、ちらばりを表すものとして、標準偏差や分散が多く用いられる。 -- 高校の教科書（啓林館）より. 教科書にはこのように書かれているのですが、これで分かった気になるでしょうか。 ・なぜ、差の２乗を計算するのか？ ・差そのものであってはいけないのか？ ・なぜ、分散と標準偏差の２種類があるのか？ 最後の
【プレスリリース】世界に1つだけの三角形の組 －抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功－ | 日本の研究.com
慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔（博士課程 3 年）と松村英樹（博士課程 2 年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。 本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用するこ
数学に詳しい人に聞きたい [追記あり]
宇宙際タイヒミュラー理論(IUTeich)を理解したいんだけど、どこから手を付けてよいのかさっぱりわからんのです。 自分は工学系の修士卒。学生の頃、数学はあんまり得意じゃなかったです。 なんでIUTeich理解したいと思ったかっていうと、ABC予想の話を読んで興味を持ったからです。 ただ数学科卒でもない自分にはどの分野からどうやって勉強したら良いのか見当もつかないのです。 最終目標はIUTeichの理解、サブ目標はABC予想の証明の理解ですが、お手軽にできるとは全く思っていません。 何年も勉強が必要なのは覚悟しています。IUTeichに向かう道中で数学の世界の奥行とか広がりを経験したいなと思っています。 何から手を付けたらよいのか、教えてエロい人。 [201809030125 追記] わー、たくさんの反応ありがとうございます。 まさかこんなにコメントもらえるとは。頂いたブコメ、トラバは全部
第１回 環の定義 - Pythonで学ぶ「プログラミング可換環論」
はじめに どうも初めまして、グレブナー基底大好きbot (Twitter:@groebner_basis) です。 最近、プログラマ向けの数学のセミナーや勉強会*1が開催されるなど、コンピュータを専門にする人が純粋数学に興味を持つ機会が増えてきました。 そこで、この記事では、計算科学とも関わりの深い「可換環論」について、プログラミングの側面から解説していきたいと思います。 可換環論とは 可換環論は、代数学に含まれる分野で、140年以上の歴史があります。名前の通り、「可換環」と呼ばれる数学的対象を研究する分野です。この可換環については、後々詳しく説明したいと思います。 かつての数学者は、計算といえば紙に書く「手計算」が主な手法でした。しかし、近年では、コンピュータの発達に伴い、可換環論の色々な計算が数式処理システム(Computer Algebra System) で実現できるようになりまし
CodeIQについてのお知らせ
2018年4月25日をもちまして、 『CodeIQ』のプログラミング腕試しサービス、年収確約スカウトサービスは、 ITエンジニアのための年収確約スカウトサービス『moffers by CodeIQ』https://moffers.jp/ へ一本化いたしました。 これまで多くのITエンジニアの方に『CodeIQ』をご利用いただきまして、 改めて心より深く御礼申し上げます。 また、エンジニアのためのWebマガジン「CodeIQ MAGAZINE」は、 リクナビNEXTジャーナル( https://next.rikunabi.com/journal/ )に一部の記事の移行を予定しております。 今後は『moffers by CodeIQ』にて、 ITエンジニアの皆様のより良い転職をサポートするために、より一層努めてまいりますので、 引き続きご愛顧のほど何卒よろしくお願い申し上げます。 また、Cod
初心者用 畳み込み（たたみこみ）解説
理工系の大学や高専で学ぶ皆さんが だいたい20才くらいになると直面する「たたみこみ」。 特に、 電気回路が必修になっているようなところでは 避けて通れないものです。 さっぱりわからず、 ネットで探せば何かないかなと思ったのに、 いきなり 「合成積とは ∫ot f(t-τ) g(τ) dτ 」 とか出てきちゃって嫌になってる皆さん。 嫌になってる理由は、 「やれといわれればやるけれど、 何を表してるのか意味分からない」 とか 「f(t-τ) の t-τ が なんで出てくるのか納得できない」 とかではありませんか。 基本思想を以下に説明するので、今学期 最後のチャンスと思って理解してください。
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