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世界禁煙デー
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となって、非相対論的な式と同じになる（相対論的エネルギーは非相対論的エネルギーに比べmc2だけ言わば「下駄がはかされてい る」）。 p2 c2 + m2 c4 =E2の 方にm=0を代入すると、p2 c2 = E2 となるが、この場合はp=0にはならない。p=E/cが解（pは運動量の絶対値を表しているとして、正だとしよ う）である。 ところでこのp2 c2 + m2 c4 =E2で 特にp=0の場合の式が有名なE=mc2なのだが、元の式であるp2 c2 + m2 c4 =E2の方を見ずにE=mc2の方だけを見て「光もエネルギーがあるから質 量がある」と思っている人もいるようである。正しい式（p2 c2 + m2 c4 =E2）で考えれば、E≠0でも、m=0になっても問題ないことがわかる。 つまりエッセンスは「相 対論的な話をするのなら相対論的なエネルギー・運動量・質量の関係p2 c
兄が宇宙を直進して一周する時、 双子のパラドックスはどうなる？ 相対論におけるいわゆる「双子のパラドックス」に関してはいろんな本、あるいはいろんなWebページで書かれている。そういう意味ではわざわざうちのページに解説を一個追加する必要もないと言えばないのだが、双子のパラドックスの一つのバリエーションとして面白い質問が来たのでそれに答えてみよう。 まず双子のパラドックスの何が「パラドックス」なのかを復習しよう。問題の設定はこんなものだ。 双子の兄が亜光速のロケットに乗って地球から離れ、再び地球に帰ってくる。弟の方はずっと地球にいる。相対論的効果により、兄の時間が縮み、結果として帰ってきた時は兄の方が肉体年齢が若く、弟の方が年をとっている。 これは日本では「ウラシマ効果」という名前で呼ばれる有名な相対論的効果で、物体が運動していると時間が遅れる、という現象のゆえ、兄の時間経過が弟に比べて遅く、
ハードＳＦのネタ教えますトップへ 宇宙は自然選択で進化する？ ここでは、Smolinの"The fate of black hole singularities and the parameters of the standard models of particle physics and cosmology"の紹介をする。この論文およびそれに関する一連の論文についての説明は、Rüdiger Vaasの"Is there a Darwinian Evolution of the Cosmos?"というページにあるので、そっちを読んでもいいかもしれない。 我々はブラックホールがたくさん生まれる宇宙に生きている まず、我々の知る宇宙の中では、１秒に100個ぐらいブラックホールが生まれているらしい。この数字は銀河の数10^12個に、40年に一回ぐらいTypeIIの超新星が生まれるということを考
いろもの書評indexへ戻る 勝手に科学解説 （ネタバレ注意）小林泰三「海を見る人」 2002年5月31日初版発行 早川書房 ISBN4-15-208418-9 この項は書評・感想というより、『かってに科学解説』というつもりで書く。そういうわけだから読んでない人は読まないように。以下の文中、緑のイタリックで示したのは「海を見る人」からの引用である。 時計の中のレンズ ＜歪んだ円筒世界＞と＜楕円体世界＞はどんな形をしているのか？ 本文の描写を見ていくとわかる通り、＜歪んだ円筒世界＞は回転による遠心力（擬似重力）が働いて外側が下になっている。これに対し、楕円体世界では自身の万有引力によって、楕円体（ではないがだいたいそういう形）の中心が下になる。カオスの谷はちょうど遠心力と万有引力がつりあって無重力状態になるところであるらしい。 検算はとにかく答えだけでいいからさっさと教えろという人は、ここま
このページでは、まっとうな物理学者たちによる、ハードＳＦのネタになりそうな論文を紹介していきます。いちおう、話としては筋の通っているものばかりです。もちろん多少間違っていることが書いてあることはあるでしょう（どこも間違ってない論文の方が珍しかろう）。でもまぁとりあえず真面目に考えられているものです。いわゆる“トンデモ”さんはとりあげないつもりです。 なお、念の為に書いておきますが、ここで取り上げる論文はみな専門的なもので、読むにはかなりの苦労をともないます。面白おかしい論文であるかのように書いてありますが、実際読んでみると計算計算また計算で、ものすごくつまんないかもしれません。チャレンジしてみようと思った方はご覚悟をよろしく。 このページの更新記録 2005.3.6「物理学者によるタイムパラドックス分析」に補足を追加。 2003.2.25「実験室のブラックホール」の図面を3Dに変更。 20
という感覚なのであろう。だがそういう新しい言葉や法則などは、何かを計算するために必要があって編み出されたものであって、何かが便利になるから こそ、世間で使われているのである。div,rot,gradだって同じこと。だから という感覚で出迎えていただきたいものである。div,rot,gradに関しても「何のために必要なのか」→「そのためにはどんな計算をするのか」と考えていった方が、その定義が頭に入ってきやすい。 divの意味 divを具体的に理解するには、水の流れで考えるのが一番良い。洗濯機の中でも滝壺でもいいから、とにかく水がどわーーと流れているところを想像する。そして、その流れの中にとっても小さな立方体を考える。実際に箱を入れる必要はない。とにかく水の中の「立方体の形をした領域」を考えるのである。水がどわーーーと流れているのだから、その立方体の中も水が通り抜けていっている。そして「この立
このページは、「よくわかる初等力学」（前野昌弘著／東京図書）のサポートページです。 出版社（東京図書）による新刊紹介のページはこちら。 不明な点がありましたら、maeno@sci.u-ryukyu.ac.jpにメールするか、またはサポート掲示板に書き込んでください（サポート掲示板に書き込むとメールが届くようになっています）。 物理において「力学」というのは全ての基礎となる学問であるはずである。しかし教える側も教わる側も「力学をなめている」ところが多分にあって、「まぁそんなに苦労しなくても力学はわかるでしょ」と安心していることも多い。 しかし、力学をちゃんと勉強するということはなかなかに歯ごたえのある作業である。なめてはいけない。 本来、大学で物理を勉強する前に中学理科、高校物理でも習っているはずであり、「力学を勉強する」という歯ごたえある作業はじっくりと時間をかけて行われている---はずな
波数kと角振動数ωを変化させて、波がどう変わるかを見てみよう。波数が大きいとはどういうことか（小さいとはどういうことか）、ωが変わるとどう変わるのか、をわかって欲しい。 kが大きいと波がつまる（山と山、谷と谷の間隔が狭くなる）。kの意味は「2πメートルという長さの中に何個の波が入っているか」と考えてもよい。k=1ならば長さ2πの中に一個の波が入っている（「波数」という名前だから「波の数」なのだが、単位長さではなく2πメートルの中の数であることに注意）。 一方、同様に表現すればωの意味は「2π秒という時間の中に何個の波が入っているか」である。ωが大きいと、その場所における振動が速くなる。 波の速度（ここでの速度は「位相速度」の方）は（角振動数／波数）で計算できるので、波１の速度は(ω/k)である。 波の速度が（kが一定ならば）ωに比例するのは、ωが大きければ「ある一点における振動」が速いのだ
この文書は「よくわかる解析力学」【東京図書】の付録C.2.2節（344ページ）で説明しているオイラー角を動く図を使って説明したものです。 webGLという3Dのライブラリが動かないブラウザ環境では遅くなる場合があります。できるかぎり、webGLの使える環境で動かしてください。 剛体の運動を考えるとき、剛体が今どのような位置関係を持っているかを3つの角度を使って表現するのが「オイラー角」である。3つの角度を表す記号としてφ、θ、ψを使おう。passiveな変換、すなわち座標系の方を回す変換として説明する。図に示したように座標軸の向きを変える。下の図では、その三つの角度を変更して、どういう変換を行っているかをアニメーションで見ることができる。 回転の向きはすべて右ねじが軸の方向に進むときに右ねじが回る向きである。 x軸、y軸、z軸を回転させるパラメータがφ、θ、ψである。 φは、元々のz軸を軸
三角関数というのは「直角三角形の角度と辺の比」という関数としてまず定義される。 この時の角度は「度」ではなく「ラジアン」と呼ぶ単位を使うことが多い。角度を表す文字として、ギリシャ文字のθ（シータ）を使おう（こういうのはあくまで慣例であって、別に角度にどんな文字を使ったって構わない）。 直角三角形の３辺の長さは、底辺、高さ、斜辺の三つである。この三つから作られる比は６種類あるが、特に（下に書いた）三つの比がよく使われる（残り３つはその逆数である）。
この文書は「よくわかる解析力学」【東京図書】の9.3節（215ページ）からの位相空間の概念について、動く図を使って説明したものです。 説明は1自由度の系で行う。よって、座標$q(t)$と、これに対応する運動量$p(t)$はそれぞれ1成分の量である。この、あわせて2次元となる$(q,p)$によって作られる空間を「位相空間」(phase space)と呼ぶ。 「相空間」と呼ぶ場合もある。数学用語で「位相空間」と訳される言葉として、もう一つ「topological space」があるが、これは全く別の概念。出てくる場面が重ならないので混同することはあまりないと思うが、誤解を避けたいなら「phase space（フェイズスペース）」と呼んだ方がよいかもしれない。 いろんな関数（ハミルトニアン等）を$q,p$の関数すなわち「$q,p$の1組を決めると値が決まる」量として扱う。よって$p$（本来、運動
地球の位置を固定した時の、太陽と月の「見かけの」運動をアニメーションで表現したものです。中心にあるのが地球、少し薄い黄色の丸（●）が太陽、半分（月にとっての夜の部分）が黒い黄色い丸（●）が月です。 一番左にある、「太陽を止める」ボタンを押すと太陽が止まりますが、代わりに地球が自転を始めます。「地球を止める」ボタンを押すと元に戻ります。その隣の「一時停止」ボタン（「運動再開」ボタンにもなる）で運動を停止／再開することができます。さらにその隣の「満月」ボタンと「新月」ボタンは、それぞれの状態に対応する場所に月を持っていきます。 太陽に比べ、月は約1/30だけ回転数が遅いため、地球が止まっていて太陽と月が回る状態にすると、太陽から月がだんだん遅れていくこと、それによって月の見え方（満月か新月か、はたまた半月か三日月か）などが変わっていきます。 なお、実際の太陽はもっと遠いところ（地球から１億５千
←2013年1月前半へ 最新の日記兼更新記録へ 2013年2月前半へ→ ■2013.1.16 ★『スター・ウォーズ』の超空間移動では「星は見えない」に「異議あり！」 こんな記事があって、その中に、光のドップラー効果のはなしをしていて、 星に向かって速度を上げるため、観測される星の光の波長は短くなる。これにより、光はエネルギースペクトルの中の肉眼で見える範囲から外れ、X線の範囲に入るという。 とあるのだが、これは異議あり、だ。 というのは、星の光ってのはだいたい「黒体輻射」のスペクトル（どんな感じか知りたければこちらをどうぞ）なのであり、黒体輻射のスペクトルは振動数が低いところにもだら〜〜〜っと広がっている。よって、可視光域がX線の範囲に移動しても、赤外線だった領域がどんどん可視光に入ってくる。 実際、可視光の部分だけを見ていると、どんなにドップラー効果が起こっても、黒体輻射の色は青い状態で
物理では（実は物理によらず、いろいろな場面では）「微分方程式を解く」必要があることが多い。なぜなら、物理法則のほとんどが「微分形」で書かれているからである。「微分形で書かれている」というのは「微小変化と微小変化の関係式で書かれている」と言ってもよい。物理の主な分野における基礎方程式は、運動方程式 を初めとして、微分方程式だらけなのである。 微分方程式を解くには、積分という数学的技巧が必要になる。そのため「ややこしい」と嫌われる場合もあるようだ。 計算ではなく図形で「微分方程式を解いて関数を求める」というのはどういうことなのかを感じていただけたらと思い、アニメーションプログラムを作った。ただ計算するのではなく、「何を計算しているのか」をわかった上で計算のテクニックを学んだ方が理解は深まると思う。 ここでは微分方程式の中でも一番単純な「一階常微分方程式」を考える。「一階常微分方程式を解く」とは
ヒッグス粒子ってなあに？---まず「場」から さて、ここでは 最近話題になっている「ヒッグス粒子」って何？ それが見つかるとどうすごいの？ ということを説明していきたいのだけれど、その説明のために、まず 「ヒッグス場」というものを説明して、 「場」と「粒子」ってどういう関係なの？ ってところから話を始めてみようかと思います。 「場」って何？ 高校物理の範囲でも「場」は出てきます。そう「電場」と「磁場」です（教科書によっては「電界」「磁界」になっていることもあるけど、方言のようなもので、同じ言葉です）。 電場の「場」とは何か？ 電荷があると、その電荷の回りの空間が「他の電荷に力を及ぼすような性質」を持ちます。 単純な考え方では 電荷があると他の電荷と反発したり（同符号電荷の場合）、引き合ったり（異符号電荷の場合）する。 と考えますが、現代物理（といっても、１９世紀以降はって意味なんですが）で
このファイルは 高校生程度の知識を持っている人向けに、図とアニメーションで「ヒッグス粒子って何なのか、を雰囲気だけでも理解してもらおう、という意図で作りました。 数式などは使っていませんが、 ヒッグス粒子って何なのか、を理解するために必要なのは、 です。実はこれは、数式を操って物理を理解することよりもずっとずっと難しいことかもしれません。 では、その１から挑戦をはじめましょう。 なお、ファイル中で このような枠と緑の字で示したのは実際にこのファイルを元に講演した時に出た質問 であり、 このような枠と赤の字で示したのはそれに対する答 です（ただし、質問も答も実際のままではなく、編集してあります）。 android(2.1以上）をお持ちの方は、アプリ化したもの（apkファイル）を右のアイコンからダウンロードできます（apkファイルには、Q&Aの部分は入っていません）。 プログラムについて御質問
6×1023個というのがどれほどの大きな数なのか、をアニメーションで見ます。 ちなみに水ならこれだけで約18グラムになります。「18gの水を見ているのだ」と思って以下のアニメを見てください。 2倍ズーム ←どちらかのボタンを押してズームしてください→連続ズーム 1/2倍ズーム←どちらかのボタンを押してズームアウトしてください→連続ズームアウト ここに1モル（6×1023個）の分子があります。 は全体を6×10×10=6×102に分割したものです。 粒子はまだ見えていません。 スピードが遅い場合は、以下のチェックを付けたり外したりして調整してください。 塗りつぶし無しの描画 粒子をグラデーションで表現 ↑機種・ブラウザによってはグラデーションが遅い場合がありますので、その場合はこれを外してください。 リセット プログラムについて御質問、御要望、バグ報告などございましたら、前野［いろもの物理学
since 2010/04/09 ようこそ。ＳＦと物理とその他雑文がごたごたと詰まった、「いろもの」なページです。 http://homepage3.nifty.com/iromono/というページがなくなったので、その内容も移行しました。 ディレクトリ構造そのままに移してあるので、そちらのページの、たとえば http://homepage3.nifty.com/iromono/hardsf/index.html に来ようとしてこのページに飛ばされちゃった人は、iromono/より後の部分をirobutsu.a.la9.jpの後につけて、 http://irobutsu.a.la9.jp/hardsf/index.html のようにしたアドレスに行けば御所望の内容にたどり着けるかもしれません。
高校で微分を勉強したものの、「なんだかわからないけどただ計算方法だけ覚えた」という困ったレベルに留まっている人は（残念ながら）多いようです。 まずは「微分って何なのか」を図形で理解して欲しいと思います。そこで動く図形で、微分の雰囲気を知って欲しいと思います。 そのための教材の一つとして、授業などで使うべく作成しました。 その１から順に読んで、動かしていってください。 このプログラムを動かすのに必要なファイル全ては、LHAで圧縮したファイルにまとめてあります。 androidの方は、このapkファイルをダウンロードしてくれてもいいです。 プログラムについて御質問、御要望、バグ報告などございましたら、前野［いろもの物理学者］昌弘へメールくださるか、または、twitterにてirobutsuまでメンションしてください。
プログラムにズーム機能がつきました。▲以外のところを押すと灰色の■が現れます。自分が拡大したい領域が、その灰色の■の中に入るようにしましょう。 押すのをやめると、■の中身が全体に広がります。 どの関数？ うっかりズームしすぎて画面にグラフがなくなってしまった時は、 一回戻るを押すと（一回だけ）元に戻ることができます。 一番最初の状態に戻すには、 座標をリセットを押してください。 微分を理解するのに必要な『極限』の考え方は、最初は非常に取っ付きにくいものです。ここではΔｘ→０にするというよりは、グラフの方を拡大していく、という見方をしています。微分可能な関数であれば、どんどん拡大していくといずれは直線とみなせるようになります。そのことを、実際に拡大を繰り返しながら確認しましょう。 では、思う存分グラフを動かしたり拡大したりしながら「微分のココロ」をつかんでください。 このページの関数のリスト
微分の雰囲気を知るために、まずは下のグラフで「遊んで」みましょう。 二つの▲は（マウスまたは指で）つかんで動かすことができます。ちなみにこのグラフはy=x2のグラフです。 微分の定義を確認しましょう。ある関数f(x)の微分とは、 です。Δは「変化量」を意味する記号で、「Δx」で一つの量であって、「Δとxの掛け算」の意味ではないので注意しましょう。 分子にあるf(x+Δx)-f(x)を、グラフの中では「」と書いています（これはもちろん、「ｆの変化」という意味です）。 はグラフに現れる三角形の傾きです。グラフの右横に、その三角形と相似で底辺が「１」である三角形を表示してありますが、この三角形の高さがです。 この式に現れる極限（lim）というところがなかなか難しいところなのですが、上のグラフで二つの▲の位置を動かした時、がどのように変化するかを見てください。 Δx→0の極限とは二つの▲が重なると
■2012.4.1 ★昨日の電話 昨日また変な電話がかかってきた。 男「前野先生、ちょっとお時間お願いできますでしょうか？」 わし（あ〜、またマンションの勧誘かな、と思いつつ）「なんですかぁ？」 男「去年ありました、あのOPELAのニュートリノの実験のことなんですが、先生はどのようにお考えでしょうか？」 わし（またかぁ、という気分で）「ああ、あれねぇ。なんか結局装置のミスみたいなことで決着つきそうな雰囲気になってきますけど」 男「やはり。そうでしたか。そうなってくれましたか」 わし（なんか喜んでいるなぁ、変な奴と思いつつ）「まぁ、まさか相対論が破れるとはみんな思ってなかったしねぇ」 男「ですね、相対論破れませんね。そうなんです。あと50年は破れないでいてくれないと困るんですよ」 わし「50年？」 男「ええそうなんです。ニュートリノが超光速で走るという現象、あと50年は知られないままでいてく
←2022年２月前半へ ■2023.12.19 ★「よくわかる特殊相対論」査読者募集のお知らせ 近刊予定の「よくわかる」シリーズの新刊である「よくわかる特殊相対論」の査読者を募りたいと思います。 タイトルの通り、内容は特殊相対論です。まだ書いている途中ですが、目次とほんの一部の抜粋のPDFはこちらにあるので見てください。 査読は、まずPDFになった書籍をダウンロードできるURLをお知らせするので、読んでいただいた後、 気になるポイントをメールで指摘していただく ダウンロードしていただいたPDFに注釈を書き込んだものをメールしていただく 査読の結果を集積するためのwebページ（scarpbox：査読者にのみURLを知らせます）に書き込んでいただく のいずれかの方法で前野に知らせていただき、それを元に改稿を行い、新バージョンのPDFのURLをまた査読者に向けてお知らせします。今から３月いっぱい
■2012.1.16 ★今度は「物理の基本法則の欠点見つかる」なんてタイトル のニュースが出ているので、ちょっと書いておく。 最近物理関係のニュースがあった時と「プログラム作ったよ〜」とか更新してないのは自分でも情けない限りでなんとかしたいのではあるが、まぁそれはそれとして本日のニュースから。 たとえば、日経がハイゼンベルクの不確定性原理を破った！小澤の不等式を実験実証というタイトルで書いてたりする。これが一番「温厚」なタイトルかもしれない（記事内容も、もっとも詳しい）。 ちなみに今回は実験の話なのだが、その元となった理論的研究については、なんとこの日記の2004年3月10日に書いている（この日記に書いている物理学会誌の記事は、こちらから取れる）。つまり、理論的な話としては新しくない。実験で確認できたという点が新しいのだ。 一方たとえば毎日は量子力学：不確定性原理に欠陥 名古屋大教授ら実証
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