70年以上未解決であった「ミルズの定数の無理数性」が解決か！？ - INTEGERS
旧知の仲である数学者 齋藤 耕太 氏（筑波大学、学振PD）が、昨日数学の未解決問題を解決したとするプレプリントをプリプリントサーバーarXivに投稿されました： arxiv.org 論文自体は「現状分かるところまで研究しつくす」という素晴らしい態度で執筆されているので主定理の記述は十行ありますが、その特別な場合をとり出した ミルズの定数は無理数である という定理（これは論文のタイトルにもなっています）が、ある程度長い期間未解決であったと思われる数学上の問題の解決を意味しています。 無理数性の証明はかっこいい 実数という数学的対象は有理数と無理数に分けられます。有理数は などのように という表示を持つ実数であり（ここでは自然数は正の整数を意味するものとします）、有理数ではない実数のことを無理数といいます。 高校数学でも証明込みで学ぶことと思いますが、無理数の典型例としては があげられます。こ
生存戦略に素数を取り込んだ「素数セミ」の羽化周期が重なり今年”1兆匹”が一斉羽化する！ - ナゾロジー
2024年、私たちは自然界の驚異的な一幕を目撃することになるでしょう。 アメリカ合衆国では今年、13年と17年のサイクルを持つ2種類の周期ゼミ( 学名：Magicicada spp .)が同時に羽化すると考えられています。 素数周期で大量発生するセミは「素数セミ」と呼ばれしばしば話題になりますが、2024年に予想される素数セミの出現数は羽化周期が重なるせいで「1兆匹」以上に達する可能性があるとのこと。 同じ現象が最後に起こったのは今から200年以上前の1803年でした。 以前の大量発生時の記録によれば、セミの抜け殻や死骸が雪のように地面に降り積もり「除雪」ならぬ「除セミ」しなければ人や馬車が移動できなかったとされています。 次にこの現象が起こるのは2245年と予想されており、今現在生きているひとにとって、おそらくこれが唯一の機会となるでしょう。 今回はそんな素数ゼミたちの不思議に焦点をあて
RSAに対するフェルマー攻撃 - Qiita
はじめに（Introduction） RSAの鍵ペアの生成方法にミスがあり脆弱性となってしまった実装例があったようです。 元の文献を機械翻訳（ちょっと修正）してみます。 原文のデモをやってみたところ、案外動いたので先にデモを記します。 デモ（Demo） まずは、素数$p$と$q$を生成して$N$を求めるところです。 ※：鍵長が2048bitなので多少時間がかかります。 問題となったライブラリがこのようなロジックであったかは不明ですが、翻訳した資料を参考に作成しています。 import random as rnd import sympy key_length = 2048 distance = 10000 p = 0 q = 0 # 乱数Xを生成する。 X = rnd.randrange(2, pow(2, key_length)) for i in range(distance): #
Tsukasa #01 (4x vaccinated) on Twitter: "真偽はともかく、ちょっととんでもない論文が出てきたんだが。国際暗号学会の未査読論文だが、素因数分解を (RSA を破壊するレベルで) 劇的に高速化するアルゴリズムを開発したと主張している。 https://t.co/ApzLqRmjqR"
真偽はともかく、ちょっととんでもない論文が出てきたんだが。国際暗号学会の未査読論文だが、素因数分解を (RSA を破壊するレベルで) 劇的に高速化するアルゴリズムを開発したと主張している。 https://t.co/ApzLqRmjqR
N番目の素数を求める - すぎゃーんメモ
SNSなどで話題になっていたので調べてみたら勉強になったのでメモ。 環境 Pythonでの実装例 例1 例2 例3 エラトステネスの篩 Rustでの実装例 試し割り法 エラトステネスの篩 アトキンの篩 おまけ: GMP Benchmark 高速化のテクニック 上限個数を見積もる Wheel factorization オチ Repository References 環境 手元のMacBook Pro 13-inchの開発機で実験した。 2.8 GHz Intel Core i7 16 GB 2133 MHz LPDDR3 Pythonでの実装例 例1 最も単純に「2以上p未満のすべての数で割ってみて余りが0にならなかったら素数」とする、brute force 的なアプローチ。 import cProfile import io import pstats import sys def m
割れない素数 / ζWalker/Shiun ( walker0226 )のグラス通販 ∞ SUZURI（スズリ）
送料：全国一律（税込） 通常発送（佐川急便） 700円 ネコポス（ヤマト運輸） 260円 ※ ネコポス（ヤマト運輸） は「ステッカー50枚」「サコッシュ2点」「缶バッジ30点」「ノート1点」「タオルハンカチ1点」「エコバッグ2点」「ドッグTシャツ1点」「ソックス2足」までのご購入時のみ、利用することができます。 ※ Tシャツ便（ヤマト運輸） は「スタンダードTシャツ（XXL、XXXLは除く）1点」「ワンポイントTシャツ（XXL、XXXLは除く）1点」「オーバーサイズTシャツ1点」「ヘビーウェイトTシャツ（2XL、3XLは除く）1点」「オーガニックコットンTシャツ（XXLは除く）1点」「ロングスリーブTシャツ（XL、XXLは除く）1点」までのご購入時のみ、利用することができます。 最短 7 日 で発送 (土日祝を除く) 発送までの日数は目安です。確実な発送をお約束するものではありません。 発
Nが現れる素数(N=1,2,3,4) - 技術メモ
2が現れる素数という面白い素数が紹介されていた。 2が現れる素数 - INTEGERS 昔せっかく高速素数判定器を作ったので、どうせならNが現れる素数を見つけてやろう！と思い立った。 プログラム （※プログラムはpython(2.7.12)で動作します） ルールとしては ①四隅のみの数字を変える（もちろん先頭は1以上の数字） ②四隅の数字はN以外の数字にする としています。 なので、それぞれ5832(8*9*9*9)個の数字の中から素数を探すことになります。 高速素数判定のプログラム（再掲） primechecker.pyという名前で保存 import random import numpy as np class PrimeChecker: def __init__(self, list_limit = pow(10,3)): if list_limit < 5: list_limit
137153163127255511 - INTEGERS
さて、 であるが*1、 は素数である。 *1:メルセンヌ数 - INTEGERS
「1001の素数じゃないのかよ具合はそんじょそこらの自然数では太刀打ちできない」「７は野放しにしちゃいけない」「２とか５は独占欲が強い」 - Togetterまとめ
U @ebleco 76円に対して131円を出すのは、『6に対して11』と『7に対して12』という『直感に反するお釣り算』屈指のキモさを持つ計算を繰り上がらせてるので、最高レベルにキモい。 2017-04-10 19:16:25 U @ebleco そもそも143が『11と13の積』っていう「お前素数じゃないのかよ」界のサラブレッドなので、そこに数多の『素数っぽい数字』を生み出した直感に反するベテラン７をかける事によって、1001の「お前素数じゃないのかよ」具合はそんじょそこらの自然数では太刀打ち出来ないレベルにまで達する。 2017-04-10 19:33:39 リンク Wikipedia 素数 素数（そすう、英: prime number）とは、1 より大きい自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。1
次回は8400年後！ 2015年11月21日はミラクルな日
以下、知人のFBから転載 ↓ 2015年11月21日は非常に珍しい日です。 この日を西暦8桁で表すと 20151121 となります。 電卓で √20151121 と打つと 4489 と出てきます。つまり平方数なんです。 これは 1990年5月21日以来25年ぶりのことであり、次回は 2024年10月1日です。 さらに、電卓に √4489 と打ち込むと 67と出てきます。つまり二重平方数なんです。 これは1785年6月25日（65^4）以来230年ぶりのことであり、次回は3164年6月25日（75^4）です。 またさらに 20151121 を素因数分解すると 67^4 であることが分かります。日付が素数の4乗からなる二重平方数となるのは西暦13年3月21日（19^4）以来2002年ぶりのことであり、次回は 10406年4月1日（101^4）です。 一年に一回必ず来る11月11日11時11分1
「マイナンバーが素数だった！」その一言が危険かも？
「マイナンバーが素数だったら嬉しいな！素数だったら絶対ツイッターで呟いて自慢しよう！」と思ってた阿呆なぼくがその確率の低さを理解したまとめ。 素数になる確率は？ その後は余談。12ケタって冗長に感じる！素数だという情報の価値は？
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小３の先日のテストに出た問題の一つ。大学受験でも解けない学生がいっぱいいるだろうし、数学好きを除き多くの大人は解けないだろう。
問題「2から100までの素数を出力するプログラムを書け」に対するゴリゴリ力技な回答。「草」「これが1番早いんです！」「こういうコードも実在する」
とある517桁の素数 - INTEGERS
無茶しやがって…。「史上最大の素数」まさかの書籍化
ファリードやす on Twitter: "俺はここの高校出身。現在は「割れないように」素数が書かれているけど、俺の同級生がここを割る事件を起こす以前は、同様に円周率が書かれていた。円周率も数学的に割り切れないからだ。だからガラスを割った彼は「円周率を割り切った男」と呼ばれ… https://t.co/tlHjCOPEB9"
2が現れる素数 - INTEGERS
やたらすごい素数 - INTEGERS
【やじうまPC Watch】 ランダムと思われていた素数に、ある偏りが見出される
「史上最大の素数」、更新される