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NHK で放映された『笑わない数学』という番組の次の回が話題になっている． www.nhk.jp 企画意図としては「\(1+1=2\) という式を通して数学基礎論という分野を紹介する」というものだったのだが，いくつか怪しい説明や誤解を招く説明，端的に誤っている説明が散見された．というか，全体を通してそういうものがとても多かった．どう少なく見積もっても番組の内容の半分以上がそういうものになっている．正直，全然笑えない．笑わないのではなく笑えない． この記事はそういった説明に注意喚起を促し，簡単にだが訂正をするための記事である．NHK+ での配信期間が一週間のため，かなり急いで書いている*1．そのため，いくつかわかりにくかったり文献を引き損ねている場合がある．何らかの形で，わかりやすさや文献をしっかり引いたものを書くつもりではいるが「このあたりの説明は怪しい」ということを書いておくだけでも意味

先日の記事〈大学数学にも浸透してきた『暗記だけの学び』〉では、初等中等教育で「理解無視の暗記だけの数学学習」が広がってしまった問題点について述べ、それが大学数学の学びにも浸透してきた状況を改善する目的ももって『新体系・大学数学　入門の教科書』(上・下)を上梓したことを述べた。 【画像】大学数学にも浸透してきた「暗記だけの学び」 今回は、日本の数学の学びに関する歴史的視点から、現在の状況を考えてみたい。 まず、しばしば耳にすることだが、少しでも日本に関心のある海外の人達が疑問に思うことに、「日本は第二次大戦の後で、どうして目覚ましい発展を遂げたのか」ということがある。それに対して筆者が真っ先に思いつく回答は「工業化に向けた数学の教えと学びが、江戸時代から脈々と生きていたから」ということである。 江戸時代には、数学教科書『塵劫記』(吉田光由)が国民の間に普及したこともあって、国民の数学レベルは

（株）インフォマティクスが運営する、GIS・AI機械学習・数学を楽しく、より深く学ぶためのWebメディア 驚異のたし算 「オイラーゼータ関数誕生物語」では、長年懸案であった無限級数──無限の項のたし算──「バーゼルの問題」が28歳のオイラーによって解決される様子を描きました。 結果にπが描き出される風景とその華麗なる証明は世界に激震を与えました。 オイラーは、バーゼルの問題の背後にある原風景──ゼータ関数（オイラーゼータ）に到達し、その風景を次々に描き出していきました。 中でも次の絵は衝撃的です。 無限項の自然数の和がマイナスになるという信じられないたし算です。 私がゼータ関数を“ウルトラたし算（UT：Ultra Tashizan）”と呼ぶ理由です。このたし算を「UT1」と名付けることにします。 UT1と宇宙の関係 私は大学2年生の時、数学のUT1が物理学に関係していることを知りました。

(change of )*state @TuvianNavy なんで比例関係の表式に意味論的示唆を入れ込もうとするのかよくわからないけど、前提としてなにがintensiveで何がextensiveなのかがわかってないとあの教義は徹底できないから、そういう意味で遠山＝銀林は哲学的な一貫性に固執しているとは思う 2020-05-19 08:26:51

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Point ■360年間解かれなかった数学の難問「フェルマーの最終定理」は、まったく無関係に思われたある命題を証明することで解決されている ■その重要命題が日本人数学者の提唱した「谷山-志村予想」だ ■そんな世紀の難問の解決に寄与した偉大な日本人数学者、志村五郎氏が5月3日89歳で死去した 平成の終わりと共に、一つの時代を見届けるかのように偉大な日本人数学者がこの世を去った。 志村五郎氏の名を知らなくても、数学の難問「フェルマーの最終定理」を記憶している人は多いだろう。 「フェルマーの最終定理」は1995年にイギリス生まれの数学者アンドリュー・ワイルズによって証明されたが、実は「フェルマーの最終定理」は志村氏の提唱した「谷山-志村予想」を証明することで解決している。 志村五郎氏の死去に伴い、氏が解決に大きな貢献をした「フェルマーの最終定理」という難問について、できるだけ分かりやすく振り返っ

“quadratic equation”といえば「2次方程式」のことだ．一方で，“quad”といえば「4」を意味する．そもそも“quad”はラテン語の「4」である“quattuor”に由来する．“quad-core processor”はコアが4つあるプロセッサーのことだし，“quarter”は1/4のことだし，“quartet”は4人組のことだ．なのにどうして“quadratic”だけ「2次」なのだろうか． Math Forum - Ask Dr. Mathに回答があった．適当に要約すると ラテン語の“quadrus”は“square”と同じ意味で，「四角形」の意味であった（当然辺が4つあることに由来する） 昔は2次方程式といえば面積の問題であったため，「2次方程式」を“quadratic equation”と呼ぶのは「四角形の（面積の）方程式」ということで自然であった その後，代数方程

1955 年、日光で開かれた数論の国際学会で日本の数学者谷山豊が得た着想は、「奇跡」とも言えるひらめきだった。その着想とは、非常に複雑な数論の問題を、調和解析というまったく別の数学を使って解くことができるというもの。この「谷村・志村・ヴェイユ」予想が、後に数学史上最大の難問と言われた「フェルマーの最終定理」の解決につながってくる。そのドラマチックな展開をフレンケル教授の著書『数学の大統一に挑む』の訳者である青木薫が読み解く。 第1回 ｢究極の数学｣は驚くほどエレガントで力強い 第2回 天才数学者が決闘死前夜に残した奇跡のメモ 第4回 物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのか NHK Eテレ『数学ミステリー白熱教室』の第3回（11月27日23時放送）は、「夭折した日本の数学者が、数学の大統一に果たした役割」だった。ラングランズ・プログラムの核心に迫り、「数論と調和解析の不思議なつながり」を探

イングランド銀行が、新しい50ポンド紙幣の肖像に「エニグマ」解読の大きな功績などで知られる数学者のアラン・チューリングを起用することを発表しました。チューリングの肖像が入った紙幣は2021年末までには流通が始まる予定です。 Alan Turing to be the face of new £50 note | Bank of England https://www.bankofengland.co.uk/news/2019/july/50-pound-banknote-character-announcement £50 Note Character Reveal - Think Science! - YouTube 新50ポンド紙幣の肖像は、紙幣肖像諮問委員会により科学の分野の人物であることが決められ、イングランド銀行では989名の適格者から12組14名の最終候補者を選出しました。候補

Point ■「ニューヨーク・タイムズ」がアラン・チューリングを追悼する訃報記事を死後半世紀たって掲載 ■チューリングが残した偉大な業績は、大戦中の暗号解読や人工知能の発展など多岐にわたる ■同性愛の罪で有罪判決を受け自殺し、死後半世紀以上を経て英政府から公式謝罪を受ける 6月7日はイギリスの天才数学者アラン・チューリング(1912年6月23日～1954年6月7日)の命日である。 チューリングは大戦中の暗号解読やAI分野の先駆者として華々しい業績を誇っているにも関わらず、戦後の政府による扱いは手酷いものだった。 同性愛の容疑(英では1967年まで違法だった)で有罪判決を受け、入獄か化学的去勢かの選択を強要されたのだ。 彼は化学的去勢を選び、性欲を抑える女性ホルモンを投与されたものの、結局自室で自ら命を断った。 アラン・チューリング/Credit:ja.wikipediaそんな彼にニューヨー

We've brought technology from our past into the present by creating emulators for Enigma, Typex and The Bombe in #CyberChef. We even tested them against the real thing! Try them out for yourself!https://t.co/OxLcQQbePa#GCHQ100 pic.twitter.com/t2ixVE6j7H — GCHQ (@GCHQ) March 14, 2019 GCHQは先週、「CyberChef」向けに開発された「Enigma」「Typex」「Bombe」のシミュレータを介して、誰もがこれらの機械を試せるとTwitterで発表した。CyberChefは、GCHQのオープンソースの無料ウェ

インド人は数字に強い－。インド人を語る際にしばしばついて回る言葉だ。優秀なエンジニアを輩出し、グーグルやマイクロソフトなど世界的なＩＴ企業の幹部にインド人が名を連ねている。「ゼロの概念」を発見するなど、確かに数字や計算と縁が深い歴史を持つインド。理数系が得意とされる評判は本当なのだろうか。 （ニューデリー　森浩） ■作り上げられた「幻想」 「率直にいえば、その指摘は神話だろう」 いきなり身も蓋もない発言だが、首都ニューデリー近郊のハリヤナ州の教科書選定委員でもある数学教師、スナンディタ・ダスグプタさんはこう断言した。私立学校や公立学校で教鞭（きょうべん）をとった経験があるが、「平均で見ると、インドは日本や米国の後塵を拝しているのではないか」と指摘する。 インド教育の特色としてしばしば指摘されるのが、九九が「２０の段」まで存在するということだ。州ごとに若干の差異はあるが、８歳で、２０×２０ま

「読み書きそろばん」と言うように、昔から数学は学校で教育されてきました。しかし、学校で習う数学は数学の分野のほんの一部分でしかありません。その幅広い分野を一枚の図にまとめたものが公開されています。 Science Infographics Breakdown STEM Subjects as Visual Maps https://mymodernmet.com/science-infographics-dominic-walliman/ The Map of Mathematics - YouTube 私たちは学校で数学を学びますが、それは数学のほんの一部分でしかありません。数学の分野は非常に多様なものです。 数学は最初「ものを数える」ところから始まりました。そして長さを測るようになり、紀元前3000年にはエジプトで方程式が誕生。その後も負の数やゼロなどの発明が続きます。 現在の数学は「

by Alexas_Fotos 高い致死性を持ち、14世紀の大流行では世界人口を4億5000万人から3億5000万人にまで減少させたと言われているペストは人の体にペスト菌が感染することによって発生します。これまで、14世紀の大流行ではネズミが菌に感染したノミを運んだといわれてきましたが、新たな研究では「ネズミに罪はなかった」という可能性が示されています。 Human ectoparasites and the spread of plague in Europe during the Second Pandemic http://www.pnas.org/content/early/2018/01/09/1715640115 Maybe Rats Aren't to Blame for the Black Death https://news.nationalgeographic.com/

13世紀から16世紀にかけて南アメリカに存在したインカ帝国は、文字を持たない文明だったため、その歴史についてわかっていることは限られています。しかし、結び目を使って出来事などを記録する「khipus(キープ)」と呼ばれるひもをインカ文明で使っていたことがわかっており、この「意味」の解読作業が続けられています。そんな中、ハーバード大学の学生が春休みを利用してキープの解読作業に着手し、それまでわかっていなかった秘密を探り当てることに成功しています。 The College Student Who Decoded the Data Hidden in Inca Knots - Atlas Obscura https://www.atlasobscura.com/articles/khipus-inca-empire-harvard-university-colonialism インカ帝国では文字

この3月のことだが、テレビ番組の改編期にあたりテレビ・レコーダーの機能を見渡し、ジャンル別に自動選択するモードを使ってみると、「数学の歴史」という番組がひっかかり、それはなんだろうかと概要を見ると、放送大学の講義だった。どうやら3月に数学の歴史と限らずいくつか集中講義というか、まとめ講義をするらしかった。 現代では数学の歴史をどう教えているのだろうかと興味があったので、とりあえず全部録画して、そして学生さんのように学んでみた。この講義が意外なほど面白く、その後、講義のテキストと関連書籍なども読んだ。 数学史への関心には懐かしさもあった。10代の終わりになる。自著にも書いたが、たまたま文系・理系といった分類のない大学に入り、入学して最初に学ぶことができたのが数学史であった。その講義は、当然といえば当然なのだが、当時隆盛を極めたブルバギの数学史を基礎にしたもので、それからヒルベルト・プログラム

近日中にこれをやらなきゃ！っと思い立ってスマホのリマインダーに記録したり、メモしてどこかに張り付けたりしたりもするが、それっきり見るのを忘れてあらやだうっかり。そんな経験はないだろうか？ だが普通の人なら、やることリスト（TODOリスト）をやらなかったとしても、地球の未来に大きくかかわってくるほどのことではないだろう。 スーパーで買うべき食材、片付けなければいけない雑用、あるいはメールや電話する相手といった、それを済ませると「やっと1日が終わったー」と思えるささやかな事柄が多いからだ。 だが、レオナルド・ダ・ヴィンチほどの人物になるとそういうわけにはいかない。彼がやり忘れてたら今日ある我々の暮らしが激変していたほどの大打撃となるのだ。 人類史上最大の偉人にとってもやることリストは必要不可欠。それではどんな内容が記されていたのだろう？