タグ検索の該当結果が少ないため、タイトル検索結果を表示しています。
はじめに このブログに書かれていること 自己紹介 注意 Part1 古典暗号 2つの暗号方式 スキュタレー暗号 アルゴリズムと鍵 シーザー暗号 原理 頻度分析 アルベルティ暗号 ヴィジュネル暗号 如何にしてヴィジュネル暗号は破られたか Part2 近代暗号 エニグマ エニグマの登場 エニグマの基本構造 如何にしてエニグマは突破されたか 前提条件 必ず異なる文字に変換される性質を利用 ループを利用 まとめ 参考文献 採用情報 はじめに このブログに書かれていること 前半 古代暗号から始まる暗号の歴史 エニグマの構造と解読法について 後半（後半ブログは こちら） RSA暗号の基本 楕円曲線暗号の基本 自己紹介 こんにちは！株式会社ABEJAの @Takayoshi_ma です。今回のテックブログですが、ネタに5時間程度悩んだ挙句、暗号を取り上げることにしました！暗号化手法の解説にとどまらず、そ
はじめに このブログに書かれていること 自己紹介 注意 Part3 現代の暗号 共通鍵暗号方式と鍵配送問題 鍵配送問題とは？ 共通鍵暗号方式と公開鍵暗号方式の違いとメリット・デメリット RSA暗号 RSAで使われる鍵 処理手順 暗号化の手順 復号の手順 RSA暗号の数学的背景 一次不定式が自然数解を持つ理由 eとLの関係性 そもそもなぜこの式で元の平文に戻るのか？の数学的根拠 証明パート１ フェルマーの小定理 中国剰余定理 RSA暗号をPythonで 楕円曲線暗号 楕円曲線とは？ 楕円曲線の式 楕円曲線における足し算の定義 楕円曲線における引き算の定義 無限遠点 楕円曲線における分配法則と交換法則 楕円曲線の加法を式で表現 点Pと点Qが異なる場合 点Pと点P 同じ点を足し合わせる場合 有限体 有限体とは？ 有限体上の楕円曲線 楕円曲線暗号における鍵 ECDH鍵共有 数式ベースでの手順説明
お久しぶりです。yoshiです。みなさん、夏を満喫していますか？ 私は溶けそうです。日本の夏はとってもあつい。 覚えている方がいるかどうかは分かりませんが、以前私はRSA公開鍵暗号アルゴリズムを理解するという記事を書きました。今回はその続編（？）です。 楕円曲線について 楕円曲線、という言葉を事前知識無しで見ると、 多分こんな画像が脳裏に浮かぶと思います。違います。 楕円曲線の楕円は楕円積分から現れた言葉で、楕円積分は文字通り楕円の弧長などを求める方法なので全くの無関係とは言えませんが、少なくとも楕円曲線と楕円は別の図形です。楕円のことは忘れましょう。 実際の楕円曲線は、例を示すと以下のような曲線です。 一般化すると (ただし または ) という式で表されるこのような曲線をワイエルシュトラス型楕円曲線と呼びます。ワイエルシュトラス型、と付いているのは他のパターンもあるからで、 こんな形の楕
楕円曲線と暗号
東京理科大学理工学部数学科談話会 https://wiki.ma.noda.tus.ac.jp/rs/seminar/2020/05Read less
お断り この記事は『Software Design2022年3月号』の「第4章：電子署名のプロセスを体験 Pythonによる楕円曲線暗号の実装」の入稿記事を技術評論社のご好意で公開したものです。 元はLaTeXだったのをマークダウンに修正し、二つに分けています。 記事中のサンプルコードはサポートページからダウンロードできます。 はじめに この章では楕円曲線を用いた鍵共有や署名をPythonで実装します。実装するために必要な数学は随時解説します。 動作確認はPython 3.8.10で行いました。 コードは動作原理を理解するためのものであり、細かいエラー処理などはしていません。 プロダクト製品などで利用できるものではないことをご了承ください。 用語のおさらい 楕円曲線暗号の位置づけ まず最初に用語の確認をします。 「暗号」は複数の意味で使われます。 一つは「データを秘匿化するために、他人に読
※本ブログは2024/2に執筆されています。そのため、アップデートによってここに記載されている内容が現状と乖離する可能性があります。記載する内容を参照する場合は自己責任でお願いします。 はじめに こんにちは! ドワンゴでエンジニアをやっている小林と申します。競技プログラミングを趣味にしています。 今回は業務には関係ありませんが、個人的に興味のあるトピックであるセキュリティーについて執筆します。 対象読者: 以下のどれかを満たす人 AtCoder で青色〜黄色以上、あるいは意欲のある水色以上 暗号理論に興味のある人 数学が好きな人 また、簡単な群論の知識を仮定します。(群の定義など) まとめ セキュリティーの強さはセキュリティーレベルと呼ばれる尺度で測ることができます。 \(k\) ビットセキュリティーはおよそ \(2^k\) 回の計算を要するレベルです。 \(n\) ビットの楕円曲線暗号方
楕円曲線暗号の（比較的理解しやすい）入門書
楕円曲線暗号（ECC）は、今日広く使用されている暗号の中でも最も強力で、最も理解されていないタイプの1つです。Cloudflareでは、お客様のHTTPS接続からデータセンター間のデータの送信方法まで、ECCを幅広く活用しています。 基本的には、セキュリティシステムの背後にある技術を理解し、信頼できることが重要であると信じています。そのために、ユーザーと共有するために、ECCに関する優れた、比較的分かりやすい入門書を探しました。しかし、みつけることができなかったので、入門書を自分たちで作ることにしました。それが、この入門書です。 注意：これは、複雑な主題でブログ記事一つに要約することはできません。つまり、カバーすることがたくさんあるため長くなりますので、腰を据えて読んでみてください。要点だけが必要な方のために、要約は「ECCは次世代の公開鍵暗号であり、現在理解されている数学に基づいて、RS
楕円曲線の夢の国に住もう！！
結論：楕円曲線暗号で使えるペアリングは、ゼロ知識証明だけでなく、近年の多くの暗号学的な発明の基盤になっている。 どうも、極度妄想（しなさい）です。 今回は、暗号通貨民にはお馴染みの楕円曲線の住民になるための記事を投稿しました。楕円曲線は色々不思議な性質のある”夢の国”です。 これ以降、初見の人が「マジで！？」って思いそうなポイントは 「(°▽°)<え？マジで？」 を入れます。 ロードマップさて、ここでこの投稿の目的を先に書いてしまいます。 ペアリングを理解することです。 （少なくとも暗号通貨業界にとっても）最も重要な暗号学的な発明はここ数年、ペアリングが関係しているように思えます。原理と応用の”完全な理解”が目的です。 ペアリングは前述の離散対数問題に根ざした楕円曲線暗号上で使われる機能（性質）です。ではまずは楕円曲線について。 ではここから！！赤字が現在位置！楕円曲線ってなんでしょう？
楕円曲線の有理点のランクを計算しよう！（2-descentの具体的計算） - tsujimotterのノートブック
楕円曲線 には、有理点が の4点しか存在しないことが知られています。特に、無限位数の点は存在しません。 今日考えたいのは 「無限位数の点が存在しないことを本当に証明できるのか？」 という問題です。実際、それは可能であるというのが、今日伝えたいことです。 2-descent という方法を用いると、無限位数の有理点のランクを決定できます。ランクとは無限位数の点を生成する点（生成点）の個数であり、これが 0 であることが示せれば無限位数の点がないこと意味します。 記事の最後でも触れたいと思いますが、上記の楕円曲線のランクを決定することで、「 は合同数でないこと」や「 のフェルマーの最終定理」を証明することができてしまいます。こんな風に、応用の上でもとても楽しいトピックになっています。よろしければ最後までお付き合いください。 目次： 今日の参考文献 2-descentとは (1)：モーデルの定理
お断り この記事は『Software Design2022年3月号』の「第4章：電子署名のプロセスを体験 Pythonによる楕円曲線暗号の実装」の入稿記事を技術評論社のご好意で公開したものです。 元はLaTeXだったのをマークダウンに修正し、二つに分けています。 前半は楕円曲線暗号のPythonによる実装その1（有限体とECDH鍵共有）です。 記事中のサンプルコードはサポートページからダウンロードできます。 楕円曲線クラス 楕円曲線の点 有限体クラスを実装できたので次は楕円曲線クラス\texttt{Ec}を実装します。 楕円曲線は有限体\texttt{Fp}とその値aとbで決まります。 楕円曲線クラスは楕円曲線の節で紹介したようにr個の点0, P, 2P, ....からなる集合です。 secp256k1はTLSやビットコインで使われる楕円曲線のパラメータで、 a=0 b=7 p=2^{25
楕円曲線暗号方式は、公開鍵暗号方式のひとつで、楕円曲線という計算を行って暗号化する方式です。鍵長が 短いため、高速処理が可能という特徴があります。 楕円曲線暗号の特徴はどれか。 ア RSA暗号と比べて，短い鍵長で同レベルの安全性が実現できる。 イ 共通鍵暗号方式であり，暗号化や復号の処理を高速に行うことができる。 ウ 総当たりによる解読が不可能なことが，数学的に証明されている。 エ データを秘匿する目的で用いる場合，復号鍵を秘密にしておく必要がない。 ～「基本情報技術者・平成31年春期」より 答えを表示 答え：ア楕円曲線暗号方式は、公開鍵暗号方式のひとつで、楕円曲線という計算を行って暗号化する方式です。鍵長が 短いため、高速処理が可能という特徴があります。 ランキング参加中知識ランキング参加中雑談ランキング参加中テクノロジー
群と楕円曲線とECDH鍵共有
初めに ここでは暗号でよく使われる数学的な概念である群を紹介します。 そして楕円曲線暗号のPythonによる実装その1（有限体とECDH鍵共有）で紹介したECDH鍵共有を群の言葉を使って見直します。 掛け算の重要な性質 群(group)とは日常的に使われる掛け算を抽象化した数学用語です。掛け算は 2 \times 3=6, 4 \times 5 = 20 といったものです。 掛け算は次の性質を持っています。 3個以上の数字を掛けるとき、掛ける順序を変えても変わらない。例 : (2 \times 3) \times 4 = 6 \times 4 = 24. 2 \times (3\times4) = 2\times 12 = 24. 数字に1を掛けても値は変わらない。例 : 123 \times 1 = 123. 逆数を掛けると1になる。例 : 5 \times (1/5) = 1. 1番目
実装しながら学ぶ楕円曲線暗号：電気羊
本書では、楕円曲線暗号のアルゴリズムをPythonでシンプルに実装し、その背景にある理論を解説します。楕円曲線暗号は、素因数分解を元にしたRSA暗号よりも、どんな計算なのか、イメージしにくくはないでしょうか？少なくともこの本を書き始めた最初の頃の自分はそうでした。 そこで本書では、そもそも楕円曲線って何？というところから初め、その関数や演算を、実際に数字を当てはめて各所で図に描画し、イメージしやすいようにしました。 さらに、その楕円曲線理論をもとに構築されている、実際のアルゴリズムをPythonで実装し、その理論が動作することを確認します。 また、楕円曲線DSAについては特に深く掘り下げ、secp256k1での実装や乱数の選択の重要性（脆弱性がどこに入り込むか）を実際に動くコードと共に解説します。 1. モジュロ演算 2. 楕円曲線 2.1 楕円曲線暗号 2.2 楕円曲線上での演算 2.3
『楕円曲線と保型形式のおいしいところ』のおいしいところ - hiroyukikojima’s blog
今、D.シグマ『楕円曲線と保型形式のおいしいところ』暗黒通信団を少しずつ読んでいる。これは、息子が父の日のプレゼントに買ってきてくれた本なのだ。 というのも、以前、息子がコミケに行くとき、暗黒通信団のブースも見てくる、というので、この本の購入を頼んだのだ。しかし、残念ながら本書は売り切れになっていた。まあ、別にどうしても欲しいわけではなかったので放置していたのだが、最近、ぼくがアマゾンからコブリッツ『楕円曲線と保型形式』丸善出版を取り寄せて眺めているのをみて、息子は急に思い出したらしく、書店でD.シグマ『楕円曲線と保型形式のおいしいところ』暗黒通信団を探して買ってきてくれたのだ。 楕円曲線と保型形式のおいしいところ 作者: D.シグマ 出版社/メーカー: 暗黒通信団 発売日: 2017/08/01 メディア: 単行本 この商品を含むブログを見る そうして読んでみたら、ぶっとんだ。これこそが
人間の皆さんこんにちは 🧙 今日は楕円曲線暗号の計算方法についてまとめてみた 楕円曲線とか楕円関数の関連性とか話すととてもおもしろいのだけど、今日はCTFでよく使う「計算方法」の部分だけ解説！ ちょっとだけCTFでよく出る脆弱性も取り上げるので、ぜひ最後まで見てみてね 練習問題: https://github.com/kurenaif/ctf_lesson/tree/master/elliptic_curve ------------------- 🕛 Table of Contents 🕛 ------------------- 00:00 序 00:42 足し算 03:25 結合法則 05:13 可換群 09:43 代数的構造 11:20 離散対数問題 12:10 ECDSA 19:13 練習問題 参考文献 & おすすめ文献: * 新妻 弘ら『群環体入門』 https:/
楕円曲線暗号のための数学1（射影座標）
初めに 多倍長整数の実装, 有限体の実装と解説してきたので次は楕円曲線暗号の高速な実装方法を紹介します。 しばらくは数学の準備で、まずは射影座標を解説します。射影座標は通常の2次元座標 (x, y) と無限遠点 \infty を統一的に扱う座標です。 一覧 楕円曲線暗号のための数学1（射影座標）(これ) 楕円曲線暗号のための数学2（バイナリ法によるスカラー倍算） 楕円曲線暗号のための数学3（ヤコビ座標） 楕円曲線の定義 Pythonを使った楕円曲線を実装する話は楕円曲線暗号のPythonによる実装その2（楕円曲線とECDSA）でも解説してるので参考にしてください。 ここでは最小限の説明をしておきます。 楕円曲線は、有限体の元 a, b \in 𝔽_p を固定して E=\Set{(x,y)\in {𝔽_p}^2 | y^2=x^3+ax+b} \cup \infty で定義される集合です
楕円曲線の理論的及び実用的可能性
1985年にMillerとKoblitzは独立に公開鍵暗号の一種である楕円曲線暗号を提案した．楕円曲線暗号は楕円曲線が加法群になることを利用した暗号である．その後，楕円曲線は，楕円曲線上に存在する双線形写像を応用することで，はじめてIDベース暗号を実現した．さらには，近年，楕円曲線上に存在する同種写像を用いた耐量子暗号も提案されている．まさに，暗号の各種問題を解決する数学の宝箱ともいえる．楕円曲線の活用はこのような情報セキュリティにおける理論的なブレークスルーのみにとどまらない．楕円曲線の魅力は高い実用性にある．ブロックチェーンの正しさの検証には楕円曲線上の署名方式ECDSAが利用されるが，これはその短い署名サイズが理由である．更に，楕円曲線は耐量子暗号の一つである同種写像暗号を実現する．このような背景のもと，楕円曲線に基づく各種暗号の国際標準化も進められている．本稿では，楕円曲線の暗号理
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
暗号の歴史と現代暗号の基礎理論（RSA, 楕円曲線）-前半- - ABEJA Tech Blog
暗号の歴史と現代暗号の基礎理論（RSA, 楕円曲線）-後半- - ABEJA Tech Blog
楕円曲線暗号アルゴリズムを理解する｜TechRacho by BPS株式会社
![[速報] IAMのMFA(多要素認証)でPasskeyが利用できるようになりました | DevelopersIO](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/001a85b3d2d1df2cc863e2347b85bfa4f9bf04e6/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fdevio2023-media.developers.io%2Fwp-content%2Fuploads%2F2024%2F06%2FIMG_3975-1.jpg)
楕円曲線暗号のPythonによる実装その1（有限体とECDH鍵共有）
楕円曲線暗号方式の強度について - dwango on GitHub
楕円曲線暗号のPythonによる実装その2（楕円曲線とECDSA）
楕円曲線暗号：気になる情報セキュリティ用語 - 叡智の三猿
【CTF入門】楕円曲線暗号の計算方法（入門）【kurenaif】
www.chance.com
news.yahoo.co.jp
3newskininaru.com
odennodane.hatenablog.jp
search.app
www.nikkei.com